2018年考研数学一试
题答案
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2017考研数学一答案及解析
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
?1?cosx?（1）若函数f(x)??,x?0在x?0连续，则（ ）。 ax?b,x?0?1 21B. ab??
2C. ab?0 D. ab?2 【答案】A 【解析】
A. ab?由连续的定义可得lim-f(x)?limf(x)?f(0)，而 +x?0x?01(x)21?cosx112，，因此可得，b?limf(x)?lim?lim?limf(x)?bx?0+x?0+x?0+2aaxax2ax?0-故选择A。
（2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)?0，则（ ）。 A. f(1)?f(?1) B. f(1)?f(?1) C. |f(1)|?|f(?1) D. |f(1)|?|f(?1) 【答案】C
【解析】令F(x)?f2(x)，则有F'(x)?2f(x)f'(x)，故F(x)单调递增，则
F(1)?F(?1)，即[f(1)]2?[f(?1)]2，即|f(1)|?|f(?1)，故选择C。
（3）函数f(x,y,z)?x2y?z2在点(1,2,0)处沿向量n?(1,2,0)的方向导数为（ ）。
【答案】D
【解析】gradf?{2xy,x2,2z}，因此代入(1,2,0)可得gradf|(1,2,0)?{4,1,0}，则有
?fu122?grad??{4,1,0}{,,}?2。 ?u|u|333（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为
t0（单位：s），则（ ）。
A. t0?10 B. 15?t0?20 C. t0?25 D. t0?25 【答案】C
【解析】从0到t0时刻，甲乙的位移分别为?v1(t)dt与?v2(t)dt，由定积分的
00t0t0几何意义可知，?(v2(t)?v1(t)dt?20?10?10，因此可知t0?25。
025（5）设?为n维单位列向量，E为n维单位矩阵，则（ ）。 A. E???T不可逆 B. E???T不可逆 C. E?2??T不可逆 D. E?2??T不可逆
2018年考研数学一试题答案
