单调性的分类讨论--导数

函数-分类讨论

1例1、已知函数f(x)?x3?x2?ax?1(a?R)，求函数f(x)的单调区间；

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例2、设a?0，讨论函数f(x)?lnx?a(1?a)x2?(a?1)x的单调性.

例3、已知函数f(x)?x2?2alnx?a?R且a?0?．

（1） 求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

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例4、已知函数f(x)??x3?ax2?b?a,b?R?．

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若对任意a??3,4?，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

1例5、已知函数f?x??lnx?ax2?x，a?R.

2（1）求函数f?x?的单调区间;

（2）是否存在实数a，使得函数f?x?的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

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练习： 1、求函数f(x)?

12、求函数f(x)?ax3?(a?1)x2?4x?1(a?0)的单调区间

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1312x?ax?x?1(a?R)的单调区间 323、讨论函数f(x)?ax?lnx(a?R)单调性

4、已知函数f(x)?lnx?a x(1)求函数f?x?的单调区间; (2)f?x?在?1,e?上的最小值为

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3，求a的值 2