【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案

由天下分享时间：2025/5/31 0:26:28 加入收藏我要投稿点赞

设数列?bn?的公差为d，

a1?b1?b211?2b1?d由{，即{，可解得b1?4,d?3， a2?b2?b317?2b1?3d所以bn?3n?1．

?6n?6?c?（2）由（1）知nn?3n?3?n?1?3?n?1??2n?1，又Tn?c1?c2?c3?????cn，得

234n?1?Tn?3??2?2?3?2?4?2?????n?1?2????，

345n?2?2Tn?3??2?2?3?2?4?2?????n?1?2????，两式作差，得

n??42?1234n?1n?2n?2n?2????Tn?3??2?2?2?2?????2?n?1?2?3?4??n?1?2??3n?2??????2?1??????n?2所以Tn?3n?2．

考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1?q. 24．（1）an?6n?1；（2）n?9且n?N*；（3）Tn?【解析】【分析】

（1）首先根据题意列出方程?n．

5(6n?5)?a2?a1?d?11，解方程组再求an即可.

?S7?7a1?21d?161（2）首先计算Sn，再解不等式Sn?6an?5n?12即可. （3）首先得到bn?【详解】

111(?)，再利用裂项法即可得到前n项和Tn的值. 66n?16n?5?a2?a1?d?11?a1?5（1）由题意得?，解得?

S?7a?21d?161d?61??7所以an?6n?1．（2）由（1）得Sn?5n?n(n?1)?6?3n2?2n， 2因为Sn?6an?5n?12，即3n2?29n?18?0. 解得n?2或n?9， 3因为n?1且n?N*，所以n的取值范围为n?9且n?N*. （3）因为bn?所以Tn?11111??(?)， anan?1(6n?1)(6n?5)66n?16n?51111111[(?)?(?)???(?)] 651111176n?16n?5111n?(?)? 656n?55(6n?5)【点睛】

本题第一问考查等差数列通项公式的求法，第二问考查等差数列前n项和Sn的求法，第三问考查裂项法求和，属于中档题.

25．（1）该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元/吨；（2）该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．【解析】【分析】

（1）根据已知得平均处理成本为

y，得到关系式后利用基本不等式求得平均处理成本的x最小值，并根据基本不等式等号成立条件求得每月处理量；（2）获利

S?100x?y??12?x?300??35000，根据二次函数图象可求得2S???80000,?40000?，可知不获利，同时求得国家至少补贴40000元.

【详解】

（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为：

y180000180000?x??200?2x??200?200 x2x2x180000x?，即x?400时取等号 2x?月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元/吨

当且仅当（2）不获利

设该单位每月获利为S元

112?1?S?100x?y?100x??x2?200x?80000???x2?300x?80000???x?300??3500022?2?Qx??400,600? ?S???80000,?40000?

故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损【点睛】