【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?aA．?,??? C．?1,?
3?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最3．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
5．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
2B．6 C．7 D．6或7
6．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? 7．等比数列?an?中，a1?D．（4,5）
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
448．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．
37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
111????=9．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
a1a2a2019（ ） A．
2020 2019B．
2019 101023nC．
2017 1010D．
4037 202010．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
8 964 81B．D．
2 3125 24311．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 3x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，12．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
二、填空题
13．设x?0,y?0,x?2y?5，则(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xy*14．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
15．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________． 16．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n17．设?an?是等差数列，且a1?3，a2?a5?36，则?an?的通项公式为__________．
518．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
19．在
中，若
，则
__________．
20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy三、解答题
21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn.
(n?N*),等差数列?bn?满足22．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an223．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前
(bn?2)24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?125．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处
2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?0,S5?15，数列?bn?满足：
b1?a2，且nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）若
cn?
1，求数列?cn?的 前n项和Tn.
(an?5)?log2bn?1
【好题】高中必修五数学上期中试卷附答案
