2020年北京市房山区高考数学二模试卷(有答案解析)

解析：解：由，得，设，，分别作出两个函数的图象，当时，两个函数图象有一个交点， 当时，，，时，，函数取得最小值，，所以在时，是增函数，两个函数，，则时，没有公共点． 可知函数的零点个数为1个． 故选：B． 由，得，设，，分别作出两个函数的图象，利用图象的交点个数，确定函数零点的个数．

本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法，要求熟练掌握． 6.答案：A

解析：解：由一定得到， 反之，由

，不能得到

，如

，

，满足

，但

．

“”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 由一定得到，说明“”是“”的充分条件；举例说明“”是“”的不必要条件．

本题考查充分必要条件的判定，考查角与三角函数值的关系，是基础题． 7.答案：C

解析：解：， 故为偶函数， 当时，单调递增， 故选：C．

结合奇偶函数的定义先判断与的关系，然后结合时函数的解析式及复合函数的单调性即可判断．

本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题． 8.答案：C

解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个三棱锥体和一个四棱锥体的组合体．

如图所示：

根据三视图中的长度：，，，，

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所以最长的侧棱长为． 故选：C．

首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的侧棱长．

本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的侧棱长的求法和比较，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 9.答案：D

解析：解：由题意可得：

，

两边取对数可得：

．

故选：D．

列方程，根据对数运算性质计算即可．

本题考查了对数性质，对数运算，属于基础题． 10.答案：B

解析：解，由题得，甲超市需配送日期为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31； 乙超市为：1，5，9，13，17，21，25，29； 丙超市为：1，7，13，19，25，31； 丁超市为：1，8，15，22，29，

故无需配送日期为：2，3，6，11，12，14，18，20，23，24，26，27，30，共13天， 故选：B．

根据题意逐一得到四家需要配送的日期，进而可得其无需配送的天数． 本题考查学生合情推理的能力，属于基础题． 11.答案：2

解析：解：，

，即

．

， ，

故答案为：2．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 12.答案：3

解析：解：由则，即直线与圆圆心到直线故答案为：3．

．

相切，

的距离

，即

．

，得

，

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化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．

的距离等于半径求解a值．

13.答案：

解析：解：由抛物线的方程可得焦点F的坐标的性质可得

所以M的横坐标为：，

将M的横坐标代入抛物线的方程可得：所以

故答案分别为：，．

由抛物线的方程可得焦点F的坐标及准线方程，设M的坐标，由抛物线的性质可得的表达式，再由题意可得M的横坐标，代入抛物线的方程可得M的纵坐标的绝对值，进而求出的面积．

本题考查抛物线的性质及面积公式，属于基础题．

．

，

，可得

，

，准线方程为

，设

，由抛物线

14.答案：

解析：解：如图：

正方形ABCD的边长为则

，若，

．

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故答案为：．

通过向量的三角形法则一步步代入数量积求解即可．

本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．

15.答案：

解析：解：

，故错误；

根据绝对值不等式定理可知

正确； 函数最大值为

；故

错误；

，解得：解集是

，故正确；

；

，

；

即

根据绝对值不等式的性质可转化为

故答案为：． 新定义实际为的绝对值的2倍，根据绝对值定理和性质进行判断即可．

本题主要考查新定义的应用和绝对值函数的性质，以及不等式的求解，属于中档题目．

平面，平面平面， 16.答案：Ⅰ证明：平面

平面ABC，且， 平面，

在三棱柱中，有，

平面，得． 是正方形，，而

，

平面；

Ⅱ由Ⅰ知，平面，又，

BA所在直线为x，以B为坐标原点，分别以BC，，

y，z轴建立空间直角坐标系．

0，，0，，2，，2，，则

1，，

，

设平面由设直线则

与平面

的一个法向量为

，取

所成角为．

．

，

． ，得

．

．

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即直线与平面所成角的正弦值为．

解析：Ⅰ由平面平面，，利用平面与平面垂直的性质可得平面，再由有，得到平面，得，由是正方形，得，再由直线与平面垂直的判定可得平面； Ⅱ由Ⅰ知，平面，又，故以B为坐标原点，分别以BC，，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面 的坐标，由两的一个法向量与向量所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值． 本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．

，且； 17.答案：解：若选

说明数列是首项为1，公比为2的等比数列；

，

若

，

，

；

成等比数列，则

，

；

；

成等比数列；

左边为偶数，右边为数，即不存在正整数，使得，若选，即；且适合上式； 所以：说明是首项为1，公差为1的等差数列；

，

若

，

，

；

成等比数列，则

舍

；

即存在正整数，使得若选，

，，成等比数列；

；

且若

，

适合上式； ，

成等比数列，则

；

即存在正整数，使得，，成等比数列．

解析：分别选，根据各自对应的结论来求解k，能解出来说明存在，解不出来说明不存在． 本题考查等比数列与等差数列的性质，考查数列的求和公式，考查运算与推理、证明的能力，属于中档题．

18.答案：解：Ⅰ由题意可得，若舒适度为：“舒适”，则在园人数不大于

所以10月1日至7日下午14时舒适度为“舒适”的天数为3，

万，

因此甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该园区游览，遇上“舒适”的概率为； Ⅱ记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X，则X的可能取值为0，1，2，

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