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平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第8章 利润最大化和竞争性供给)

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解:厂商的利润函数为:

??pq?C?20q??50?4q?2q2?

利润最大化的条件为:

d??16?4q?0 dqq?4

厂商未达到利润最大化,在长期厂商达到利润最大化或亏损最小化的产量为4。 此时的利润为:

?? 20?4??50?4?4?2?42???18

因此,在产品价格或厂商的成本结构没有变化情况下,由于在价格等于边际成本的产量水平上(利润最大化时),经济利润是负的,所以厂商在长期内应该退出该行业。

7.假设厂商成本为C?q??16?4q2。

(1)求出平均成本、固定成本、可变成本、平均可变成本和平均固定成本。(提示:边际成本为MC?8q。)

(2)在图上画出平均成本、边际成本和平均可变成本曲线。

(3)求出最小化平均成本的产出水平。 (4)当价格在哪一区间时厂商产量为正? (5)当价格在哪一区间时厂商利润为负? (6)当价格在哪一区间时厂商利润为正? 答:(1)从厂商的成本函数可知,该厂商的可变成本和固定成本分别为:

VC?4q2,FC?16

因而该厂商的平均成本、平均可变成本和平均固定成本分别为:

AC?C?q?qVCAVC??4qqFC16AFC??qq?4q?16q

(2)平均成本、边际成本和平均可变成本曲线如图8-9所示。

图8-9 成本曲线

(3)当AC?MC时,平均成本最小,即有:

16AC?4q??8q?MC

q解得:q?2。

(4)当P?MC?AVC时,厂商就会提供正的产量。如图8-9所示,MC曲线始终位于AVC曲线的上方,因此,厂商在任何正的价格处都将提供正的产量。

(5)当P?MC?AC时,厂商所获得的利润将为负。当MC?AC时,由(3)可知,q?2,AC?16。因此,当价格低于16时,厂商的利润将为负。

(6)由(5)可知,当价格低于16时,厂商的利润为负。因此只要价格高于16,厂商就可以获得正的利润。

8.一家竞争性厂商的短期成本函数如下:

C?q??q3?8q2?30q?5

(1)求出MC、AC和AVC,并在图形上表示出来。 (2)当价格位于哪一区间时厂商产量为零? (3)在图上标出厂商的供给曲线。 (4)当价格为多少时企业产量为6? 答:(1)厂商的边际成本、平均成本和平均可变成本分别为:

MC?dC?3q2?16q?30dqC5AC??q2?8q?30?

qqVCAVC??q2?8q?30q相应的成本曲线如图8-10所示。

图8-10 成本曲线及其关系

(2)在短期内,只要价格不低于最低平均可变成本,厂商进行生产就是有利可图的。如果价格低于最低平均可变成本,则厂商在短期内停止营业,因为此时它仅损失固定成本,而不是固定成本加某些可变成本。当MC?AVC时,平均可变成本最小。因而有:

AVC?q2?8q?30?3q2?16q?30?MC

解得:q?4。

因而最小平均可变成本为:AVC?42?8?4?30?14。 因此,当价格P?14时,厂商产量为零。

(3)厂商的供给曲线为位于AVC最低点上侧的MC曲线,如图8-10中的A点右端的MC曲线。

(4)由P?MC可得:

P?MC?3q2?16q?30?3?62?16?6?30?42

因此,当价格为42时,厂商产量为6。

9.(1)假设某厂商的产量函数为q?9x1/2,在短期,固定成本为1000美元,x为可变投入,其成本为4000美元/单位。生产q单位产品的总成本为多少?[即求出总成本函数

C?q?]

(2)写出供给曲线方程。

(3)如果价格为1000美元,厂商产量为多少?利润水平为多少?在成本曲线图上表示出你的结论。

解:(1)厂商的总成本函数为:C?x??FC?VC?1000?4000x。 q2因为产量函数为:q?9x,所以有:x?。

811/2代入成本函数可得:

4000q2C?q???1000

81(2)厂商供给曲线是MC曲线中MC?AVC的部分。MC?整个边际成本曲线即为供给曲线:

p?8000q?q?0? 818000q4000q,所以?AVC?8181(3)如果价格为1000美元,则有:

p?8000q?1000?q?10.125 81此时,厂商的利润为:

??1000?10.125?1000?4000?10.1252?81?4062.5

厂商在价格P?1000美元下的利润如图8-11中的阴影部分面积所示。

图8-11 利润的图示

10.假设某一特殊行业的信息如下:

QD?6500?100P 市场需求 QS?1200P 市场供给 C?q??722?q2/200 厂商总成本 MC?q??2q/200 厂商边际成本

假定所有厂商完全同质,而且市场是完全竞争的。

(1)计算均衡价格、均衡产量、厂商供给产量和每家厂商的利润。

(2)在长期将有厂商进入还是退出市场?试解释。进入或退出将会对市场产生何种影响?

(3)在长期,每家企业销售其产品的最低价格为多少?利润是正的、负的还是为零?解释你的结论。

(4)在短期,每家企业销售其产品的最低价格为多少?利润是正的、负的还是为零?解释你的结论。

解:(1)由市场供给与需求相等可得:

QD?6500?100P?QS?1200P

因而可以解得市场均衡价格为:P?5;均衡产量为QS?1200P?6000。 厂商供给的产量满足P?MC,即:5?2q,因而厂商的供给产量为:q?500。 2005002每家厂商的利润为:??Pq?C?q??5?500?722??528。

200此时,市场中厂商的数目为:n?6000?500?12(家)。

(2)在长期中,将有企业进入市场,因为行业中现有企业的利润为正。随着新厂商的进入,供给曲线将向右移动,因而均衡价格将下降,这将使厂商的利润减为零,从而没有新企业有进入的激励。

(3)在长期,厂商不会以低于最低平均成本的价格销售其产品。在任何低于最低平均成本的价格下,厂商的利润为负,此时厂商最好出售其固定投入退出该市场,产量减至零。

当MC?AC时,厂商的平均成本最低,即有:

2q722q ??200q200解得:q?380,因而最低平均成本为:AC?q?380??3.8。

因此,在长期,每家企业销售其产品的最低价格为3.8,此时其利润为零。

(4)在短期,在任何正的价格处,厂商都将销售其产品,因为在任何正的价格处,边际成本(MC?q/100)都高于平均可变成本(AVC?q/200)。只要价格低于最小平均成本3.8,厂商的利润就是负的。

11.竞争性厂商的总成本函数为C?q??450?15q?2q2,边际成本函数为

MC?q??15?4q。如果市场价格为P?115美元/单位,求出厂商生产的产量,并计算利润和

生产者剩余。

解:竞争性厂商的利润函数为:

??pq?C?115q??450?15q?2q2?

利润最大化的条件为:

d??100?4q?0 dq解得企业的产量为:q?25。

此时利润为:??115?25?450?15?25?2?252?800(美元)。 生产者剩余等于利润加上固定成本,即800+450=1250美元。

12.很多商店都提供相片冲洗服务。如果每家商店冲洗胶卷的成本函数均为

C?q??50?0.5q?0.08q2,边际成本为MC?q??0.5?016.q,则:

(1)如果冲洗一卷胶卷收费8.50美元,该行业处在长期均衡状态吗?

(2)假设现在有一种新的冲洗技术出现,该技术可以使得冲洗相片的成本降低25%。如果行业目前正处于长期均衡状态,则厂商愿意支付多高的价格来购买这种新技术?

解:(1)由P?MC可得:

MC?0.5?0.16q?8.5?P

解得:q?50。

此时每家商店的利润为:??8.5?50??50?0.5?50?0.08?502??150(美元)。 因而可以断定该行业没有处于长期均衡,因为利润大于零。

在长期均衡时,厂商将在价格等于最低平均成本处进行生产,因而利润为零,没有厂商有激励进入或退出市场。

50由MC?0.5?0.16q??0.5?0.08q?AC可得:q?25。

q长期均衡的价格为:P?4.5(美元)。

(2)如果采用此新技术,则厂商的成本变为:

Cnew?q??0.75??50?0.5q?0.08q2??37.5?0.375q?0.06q2

MCnew?q??0.375?0.12q

由长期价格P?4.5?MCnew?q?可以解得,q?34,此时厂商的利润为33.39美元。 因此,厂商最多愿意支付33.39美元用于购买这种新技术。

13.假设某城市市中心有很多家热狗销售亭,每家销售亭的边际成本均为1.50美元/个,没有固定成本,每家销售亭每天最多能销售100个热狗。

(1)如果热狗价格为2美元,每家销售亭每天想销售多少个热狗?

(2)如果该行业是完全竞争的,2美元的价格是否会一直持续下去?如果不会,则价格为多少时会达到均衡?

平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第8章 利润最大化和竞争性供给)

解:厂商的利润函数为:??pq?C?20q??50?4q?2q2?利润最大化的条件为:d??16?4q?0dqq?4厂商未达到利润最大化,在长期厂商达到利润最大化或亏损最小化的产量为4。此时的利润为:??20?4??50?4?4?2?42???18因此,在产品价格或厂商的成本结构没有变化情况
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