南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的
选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2
2. 用配方法解方程x?2x?1?0，配方结果正确的是
A. ?x?2??2 C. ?x+1??2
22B. ?x?1??2 D.?x?1??0
22
3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是
A. 朝上一面点数之和为12 C. 朝上一面点数之和小于13
B. 朝上一面点数之和等于6 D. 朝上一面点数之和小于等于6
4. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若?D?32，则?B的大小为 A. 58 B. 34 C.32
2B
O A D
D.29
5. 关于二次函数y??x?1??2的图象，下列说法正确的是
A. 对称轴是x?1
B. 开口向下
C. 顶点坐标是（1，-2） D. 与x轴有两个交点
C 第4题图
6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是
A. x(x?12)?864 C. (x?12)(x?12)?864
B. x(x?12)?864 D. 12x?864
九年级数学试题 第1页（共5页）
7. 已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有 A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 如果点A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y?k(k?0)的图象上，那么 xy1，y2，y3的大小关系正确的是
A. y3 B. y2 C. y1 B. 4，2 D. 42，22 22 10.已知k为非零的实数，则抛物线y?x?2kx?k? A. 在一条直线上 C. 在一条抛物线上 1的顶点 kB. 在某双曲线上 D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应．．． 位置） 11. 一元二次方程x?2的根是 ． 12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意 摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ． 13. 若点P(m，-3)与点Q（2，n）关于原点对称，则m?n? ． 2?14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2?cm，则此扇形的半径是 cm． 215．已知反比例函数y? k （k?0），当1≤x≤2时，函数的 x A D 最大值与最小值之差是1，则k的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=39°， 则∠BDC= °. B C 第16题图 九年级数学试题 第2页（共5页） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答） ．．． 17．解方程（每小题4分，共8分） （1）x?2x； （2）x?5x?5?0. 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x?3x?m?0有两个不相等的实数根，且m为 正整数，求m的值. 19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼； 窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品. （1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能? （2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出 小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率. 20．（8分）如图，△APB内接于⊙O. （1）作∠APB的平分线PC，交⊙O于点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB=120o，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形. 九年级数学试题 第3页（共5页） P 第20题图 B A O 222 21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一 道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式； （2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能， 请说明理由. 22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一点，连接OD，AE⊥OD于点E， 设∠AOE=?，将△AEO绕点O顺时针旋转?角，得到△DHO，若点D，H，B在一条直线上，求?的值. D E H A D B x 第21题图 C A O 第22题图 B 23．（10分）如图，直线y?kx(k?0)与反比例函数 y y?m(m?0,x?0)的图象交于点A，直线与y轴正半xA O x 轴的夹角为60，OA=2． （1）求反比例函数的解析式； m（2）根据图象直接写出?kx的自变量的取值范围． x 九年级数学试题 第4页（共5页） 第23题图 24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点， 且线段DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60o得到线段EF，连接AF. （1）如图1，当BE=2时，求线段AF的长； （2）如图2，① 求证：AF=CE； ② 求线段AF的取值范围. A A D F B 第24题图1 E C F D E B 第24题图2 C 25．（14分）我们把（a，b，c）称为抛物线y?ax2?bx?c的三维特征值.已知抛物线y1所 0)，且顶点在直线x?2上. 对应的三维特征值为(?，b，（1）求抛物线y1的解析式； （2）若直线y?t与抛物线y1交于P、Q两点，当1?PQ≤2时，求t的取值范围； 13（3?1）（3）已知直线x?2与x轴交于点A，将抛物线y1向右平移个单位得到抛物线 y2，且抛物线y2与直线y?1分别相交于M、N两点（M点在N点的左侧），与x 轴交于C、D两点（C点在D点的左侧），求证：射线AN平分∠MAD. 南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测 九年级数学试题 第5页（共5页）
【试卷】南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷及答案
