第一章
1、自然数集是有序集
2、 自然数集具有阿基米德性质 即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b
3、 自然数集具有离散型 即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b，
使a ①整数集构成一个交换环 ②整数集是有序集 ③整数集具有离散型 ④整数集是可列集 1、有理数集是一个数域 2、有理数集是一个有序域 3、有理数集Q+具有阿基米德性质 4、有理数集具有稠密型 5、有理数集是一个可列集 ①实数集是一个有序域 ②实数集R+具有阿基米德性质 ③实数集具有连续性 ④实数集是不可数集 1、 复数集是一个数域 2、复数域不是有序域 3、在复数域内，开方运算总可实施。任何非零复数有且只有n个不相等的n次方根。 第二章 证明：（分析法）111111?)?1?b(?)?1?c(?)?1?0bccaab111111111即要证a(??)?b(??)?c(??)?0abcabcabc111即要证(a?b?c)(??)?0abc因为a?b?c?0，末式成立，各步皆可逆，故原命题成立。要证明a( 例：求cos200?cos400?cos800值2sin200?cos200?cos400?cos8002sin400cos400cos800解：原式??02sin204sin2002sin800cos800sin16001???8sin2008sin2008例：设a,b,c是不等于1的正数，且b2?ac，NNNloga?logbloga求证:?NNNlogb?logclogc bacb所以 logN?logN?logN?logN11 ?ba logclogalogbN?(logN?logN)NN原式左边??acb11 log?(log?logNNN)?bc logNlogN logcN??原式右边 alogNtan?cot? 例：求证??1 tan??tan3?cot??cot3?证明：（综合法） 1?tan??cot3??1?cot??tan3?原式左边? （tan??tan3?)(cot??cot3?) 2?tan??cot3??cot??tan3???1?原式右边 ac证明：由b2?ac，得2logbN?logN?logN2?tan??cot3??cot??tan3?例：已知?、?为方程msinx?ncosx?p(mn?0)在(0,?)内的两相异实根，求sin(???)的值解：因为?、?为方程的两相异实根，所以?msin??ncos??p?(1)??msin??ncos??p?(2)(1)? (2)得m(sin??sin?)?n(cos??cos?)?0 ????????????即m?2cossin?n?(?2)sinsin?0 2222?0????,0???? ??? ?????????,又????sin?0 2222 ?????????m?mcos?nsin即tan? 222n 由万能公式得 m???2?2tan n?2mn2sin(???)?? m2m2?n22???1?tan1?()初等函数 2n ? 1、基本初等函数 ? 2、定义:初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个解析式表示的函数。 判断下列函数是否是初等函数？ 1、y?ax2?bx?cx3x?2x,0?x?13、f(x)???x,x?14、y?[x]5、f(x)?1?x?x2?x3??6、y?x2、y?2?x2?3答案:是，是，不是，不是，不是，是
(完整版)初等数学研究复习汇总
