2020年高考选择题填空题压轴系列1----解析几何部分
x2y21、F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，若双曲线上存在点P满足
abuuuruuurPF1?PF2??a2，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. [3,??) B. [2,??) C. (1,3] D. (1,2] 分析：求离心率的取值范围从题目中找出关于a,b,c的不等式，不等式可以是题目存在的范围（例如x,y或角的范围等等）
uuuruuurPF1=（c-m,-n)，（,F2(c,0)，（m,n)，解析：由已知得F设点P则PF1=（-c-m,-n)，1-c,0)uuuruuurm?n?a，PF1?PF2?m2?c2?n2??a2，得m2?n2?c2?a2
222所以m?n?c?a?a，c?2a?e?2?e?222222222，故选B
方法点睛：通过题目中现有范围（如x,y，焦半径的范围等等），转化成a,b,c的不等式，进而转化成离心率的范围 x2y22、已知F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过F点作垂直于x轴的直线交该双
ab曲线的一条渐近线于点M，若FM?2a，记该双曲线的离心率为e，则e=（ ）
2A.
1+171+172+52+5 B. C. D. 2424分析：求离心率题目，根据题目的条件构建一个a,b,c的等式，本题FM?2a就是等式，只需转化为a,b,c的等式即可.
（c,0)，解析：由题意得F双曲线的方程为y??则
bbbc不妨设M在y?x上，则Mx，（c,) aaaFM?bc?2a，即bc?2a2，由b2?c2?a2得（c2?a2)c2?4a4即a1+17，故选A 2（e2?1)e2?4?e4?e2?4?0，解得e2=方法点睛：根据题目条件构建一个a,b,c的等式，进而求出离心率.
x2y2+?1，过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点，F2是椭圆的右3、已知椭圆的方程为
941
焦点，则三角形ABF2的周长的最小值为______,三角形ABF2的面积的最大值为_____. 分析：要熟悉椭圆的的几何性质，结合题目条件，与焦点有关的性质，尤其是椭圆的定义及焦点三角形的性质.
解析：如图因为椭圆的对称性得，四边形F1BF2A为平行四边形，显然BF2+F2A=AF1?F2A?2a=6，所以
要使三角形ABF2周长最小，只需AB=2b?4，所以三角形ABF2的周长的最小值为10. 因为SABF2?SF1F2A?1?2c??5yA?25 2方法点睛：遇到与焦点有关问题一定联系椭圆的定义及焦点三角形，注意两个焦点可以相互转换.
uuuruur4、已知F是抛物线C:y?2px(p?0)的焦点，抛物线C上的点A,B满足AF?4FB，
2若A,B在准线上的射影分别为M,N，且?MFN的面积为5，则AB?
A.
9132125 B. C. D. 4444分析：本题是抛物线涉及到焦点弦的问题，设出焦点弦，用常规方法可以解决，也可以用平面几何的方法解决该问题.
解析：(法一)由已知得，设过焦点F的直线为y?k(x?p)，代入抛物线2C:y2?2px(p?0)得
uuuruurp2k22kx?(pk?2p)x??0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2=?p，又AF?4FB
4222所以y1=?4y2，又因为S?MFN?5?12pMN?10?pMN?5y2?y2?? 2p则y1?
8125?p?2,x1?4,x2??AB?x1?x2?p?，故选D p442
（法二）如图过点B作x轴的垂线，交x轴的于G,交AM于H,设BF?a，由
y M H A uuuruurAF?4FB?AF=4a，由抛物线的定义
得BF?BN?a,AF=AM?4a 所以GF?p?a，AH?4a?a?3a
O G F N B x 由三角形相似得
p?a183??p?a?GF?a 3a55518525?a?4a?a??p?2，AB? 2544由勾股定理得MN?4a，由S?MFN?5?故选D
方法点睛：焦点弦问题注意利用定义，特别还可用平面几何来解决会更加简单.
x2y25、已知F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，以F1,F2为直径的圆与
ab双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M,N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积
S为32S?p2，且满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y??22231x x C. y??x D. y??x B. y??3222分析：根据双曲线的定义和性质，找到a,b的关系，特别是焦点三角形的特点. 解析：由已知得，MF1?MF2?2a，且MF1?MF2?ppp，所以得MF1=a?,MF2??a244为矩形，所以
因为以F1,F2为直径的圆，所以四边形F1NF2Mppp2p22S?MF1?MF2=(?a)(?a)??a，即32（?a2)?p2?p2?32a2
441616p2?4c2， 因为MF+MF2?4c?2a?821222所以2a?4a?4c?3a?2c?2a?2b?a?2b?故选B
3
222222222b2?? a2
2020年高考选择题填空题压轴系列1---解析几何部分
