解：当x<0时，原不等式可化为?x?1?2x?2，解得x<-
1； 3当0≤x≤
1时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解； 2当x>
1时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1. 213综上，原不等式的解集为{x|x??或x?1}.
22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，满分
10分．
122nnn?4， 解：（1）因为(1?x)n?C0n?Cnx?Cnx?L?Cnx，n(n?1)n(n?1)(n?2)2,a3?C3?所以a2?Cn?， n26n(n?1)(n?2)(n?3)a4?C4?． n242因为a3?2a2a4，
所以[n(n?1)(n?2)2n(n?1)n(n?1)(n?2)(n?3)]?2??，
6224解得n?5．
（2）由（1）知，n?5．
(1?3)n?(1?3)5
022334455 ?C5?C153?C5(3)?C5(3)?C5(3)?C5(3)?a?b3．
解法一：
024135*因为a,b?N，所以a?C5?3C5?9C5?76,b?C5?3C5?9C5?44，
从而a2?3b2?762?3?442??32． 解法二：
022334455 (1?3)5?C5?C15(?3)?C5(?3)?C5(?3)?C5(?3)?C5(?3)022334455． ?C5?C13?C(3)?C(3)?C(3)?C(3)55555*因为a,b?N，所以(1?3)5?a?b3．
因此a2?3b2?(a?b3)(a?b3)?(1?3)5?(1?3)5?(?2)5??32．
23．【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维
能力和推理论证能力．满分10分．
解：（1）当n?1时，X的所有可能取值是1，2，2，5．
X的概率分布为P(X?1)?7744?,P(X?2)??， 22C615C615P(X?2)?2222?,P(X?5)??． 22C615C615b)和B(c，d)是从Mn中取出的两个点． （2）设A(a，因为P(X?n)?1?P(X?n)，所以仅需考虑X?n的情况． ①若b?d，则AB?n，不存在X?n的取法；
d?1，则AB?(a?c)2?1?②若b?0，a?0， c?n或a?n， c?0，有2种取法；
n2?1，所以X?n当且仅当AB?n2?1，此时
d?2，③若b?0，则AB?(a?c)2?4?n2?4，因为当n?3时，(n?1)2?4?n，所以X?n c?n或a?n， c?0，有2种取法； 当且仅当AB?n2?4，此时a?0，d?2，则AB?(a?c)2?1?④若b?1，a?0， c?n或a?n， c?0，有2种取法．
综上，当X?n时，X的所有可能取值是n2?1和n2?4，且
n2?1，所以X?n当且仅当AB?n2?1，此时
P(X?n2?1)?4C22n?4,P(X?n2?4)?22C2n?4．
因此，P(X?n)?1?P(X?
n2?1)?P(X?n2?4)?1?6C22n?4．
2019年江苏卷数学高考真题
