2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
1n1n2样本数据x1,x2,…,xn的方差s???xi?x?，其中x??xi．
ni?1ni?12柱体的体积V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高． 锥体的体积V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A?{?1,0,1,6}，B?{x|x?0,x?R}，则AIB? ▲ .
2．已知复数(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ .
4．函数y?7?6x?x2的定义域是 ▲ .
5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ .
6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .
y27．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是
b2▲ .
*8．已知数列{an}(n?N)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5?a8?0,S9?27，则S8的值是 ▲ .
9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 ▲ .
10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?最小值是 ▲ .
11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然
对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
4(x?0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的xuuuruuuruuuruuurAB?AC?6AO?EC12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，
则
AB的值是 ▲ . AC
13．已知
π?tan?2???，则sin?2???的值是 ▲ . π?4?3??tan????4??14．设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.
?k(x?2),0?x?1?当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，g(x)??1，其中k>0.若在区间(0，9]上，关
?,1?x?2??2于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．
或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=2，cosB=
2，求c的值； 3（2）若
sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b216．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
17．（本小题满分14分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F1（–1、0），
abF2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)?y?4a交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．
222
2019年江苏卷数学高考真题
