高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g月； (2)月球的质量M；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.
Rt2v02R2v0【答案】(1)；(2)；(3)2? 2v0tGt【解析】 【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有t?2v0 g月2v0 t(2)假设月球表面一物体质量为m，有
月球表面的重力加速度大小g月?GMm=mg月 R22R2v0月球的质量M? Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
Mm?2?? G2?m??R R?T?飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
2T?2?
Rt 2v02．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）【解析】
2??R?H?T（2）
4?2?R?H?GT23（3）2??R?H?TR?H R
2π(R?H)． T（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v1?4π2(R?H)Mm?m根据牛二定律得G
(R?H)2T24π2(R?H)3． 解得M?2GT（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则G4π2(R?H)3． M?2GTMm0R2V2?m0又
R联立得V?2π?R?H?TR?H R
3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为
G.求：
?1?土星表面的重力加速度g； ?2?朱诺号的运行速度v； ?3?朱诺号的运行周期T。
【答案】?1??【解析】 【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
GMGMR?h 2?3?2?R?h??????R2R?hGM【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：G可得g?Mm?mg 2RGM R2Mmmv2?（2）由万有引力提供向心力：G 2(R?h)R?h可得：v?GM R?hGMm2?2?mR?h() ??(R?h)2T（3）由万有引力提供向心力：可得：T?2??R?h?R?h GM
4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.67×10
2
﹣11
N?m2?kg﹣
．试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v；
(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t y=
联立解得：
t=1s g行=4m/s2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
1g行t2 2mMv2G2＝mg行＝m RR可得第一宇宙速度为：
v＝g行R?4?4000?103m/s?4.0km/s
(3)据
G可得：
mM＝mg行 2Rg行R24?(4000?103)224M??kg?1?10kg ?11G6.67?10
5．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为v0，地球半径为R，引力常量为G.假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：
?1?“天宫号”的轨道高度h．
?2?地球的质量M．
3v0T0v0T0h??R (2) 【答案】(1) M?
2?2?G【解析】 【详解】
(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：
v0?2?r“天宫一号”的轨道高度为：h?r?R T0即为：h?v0T0?R 2?Mm4?2(2)对“天宫一号”有：G2?m2r
rT03v0T0所以有：M?
2?G【点睛】
万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．
6．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：轨道半径就是R，则
联立解得：
，以第一宇宙速度运行的卫星其
．
．
（2）
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
7．航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成．环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h，火星半径为R，引力常量为G．
（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索．着陆巡视器第一次落到火星时以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面．求火星的密度． （2）“环绕器”绕火星运动的周期T． 【答案】（1）【解析】
（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度
3v02?(R?h)(R?h)t0（2） 2?RGt0R2v0g?v02v0?t0t0； 2根据火星表面万有引力等于重力得GMm'?m'g②， 2R火星密度
??MM3v0???； 43③，由①②③解得V2?RGt0?R3Mm4?2?m2(R?h) （2）根据万有引力提供向心力公式得：G(R?h)2T(R?h)32?(R?h)(R?h)t0?． 解得：T?2?2gRR2v0
高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
