2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学（文）试题
一、单选题
1．已知命题“若p，则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（ ） A．若q，则p 【答案】B
【解析】根据逆否命题的等价性即可进行判断. 【详解】
命题“若p，则q”是真命题，
则根据逆否命题的等价性可知：命题“若?q，则?p”是真命题. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查四种命题之间的关系的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键，属于基础题.
B．若?q，则?p
C．若?p，则?q
D．若?p，则q
x2y222．若双曲线的渐近线方程为??1(a,b?0)y??x，则其离心率为（ ） 222abA．3 3B．23 3C．2
D．6 2【答案】D
【解析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，再由离心率公式即可得到结论. 【详解】
x2y22由题意，双曲线2?2?1(a,b?0)的渐近线方程为y??x，
2ab可得：
b2，即a?2b， ?a2ca2?b22b2?b26.
所以，双曲线的离心率为：e????aa22b22故选：D. 【点睛】
本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题.
3．已知a,b?R，直线ax?2y?1?0与直线?a?1?x?2ay?1?0垂直，则a的值为（ ） A．?3
B．3
C．0或3
D．0或?3
【答案】C
【解析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于?1，列方程解得即可. 【详解】
直线ax?2y?1?0与直线?a?1?x?2ay?1?0垂直， 当a?0时，直线2y?1?0和x?1?0垂直，符合题意； 当a?0时，它们的斜率之积等于?1，即?综上，两直线垂直时，a的值为0或3. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于?1，注意直线斜率不存在的情况，属于基础题. 4．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ） A．若m??,n//?，则m?n C．若m//?,?【答案】C
【解析】根据线线，线面平行与垂直的关系，对各选项逐一判断即可. 【详解】
由m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面， 在A中，若m??,n//?，则m?n，故A正确； 在B中，若m//n,m??，则n??，故B正确； 在C中，若m//?,?B．若m//n,m??，则n?? D．若?//?,?//?,m??，则m??
aa?1???1，解得a?3； 22a??，则m??
??，则m??或m//?或m??或m与平面?相交，故C错误；
在D中，若?//?,?//?,m??，则m??，故D正确； 故选：C. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于基础题． 5．直线xcos??y?4?0的倾斜角的取值范围是（ ） A．0,p
[)B．?0,??????U?,?? ?4???2?
C．?0,
???
?4??
D．?0,????3????,?? ?4???4?【答案】D
【解析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率解析式，设出倾斜角，通过斜率的取值范围得到倾斜角的范围. 【详解】
直线xcos??y?4?0，即y?xcos??4，斜率为k?cos?，??R， 因?1?cos??1，设直线的倾斜角为?，则0????，?1?tan??1， 所以???0,故选：D. 【点睛】
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题.
????3????,??. ?4???4?x2y26．“4?k?10”是“方程??1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
k?410?kA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2由方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，
k?410?k则10?k?k?4?0，解得4?k?7，
x2y2所以，“4?k?10”是“方程??1表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.
k?410?k故选：B. 【点睛】
本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，属于基础题.
7．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不 正确的有（ ）
A．1个 【答案】C
B．2个 C．3个 D．4个
【解析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】
A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；
B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；
C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确；
D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确． 故选A． 【点睛】
本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AB的中点，则异面直线D1E与DC所成的角的余弦值是（ ） A．
1 3B．
10 10C．
10 5D．
22 3【答案】A
【解析】作出图象，将异面直线D1E与DC所成的角转化为解?D1EB，即可得到结论. 【详解】 由题意，如图，
令正方体ABCD?A1B1C1D1的边长为2，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，知异面直线D1E与DC所成的角，即为直线D1E与直线AB所成的角，
在?D1EB中，D1E?3，EB=1，D1B?23，由余弦定理得，
D1E2?EB2?D1B29?1?121cos?D1EB????，
2D1E?EB2?3?131， 31即异面直线D1E与DC所成的角的余弦值为.
3所以直线D1E与直线AB所成的角余弦值为故选：A. 【点睛】
本题考查异面直线所成的角的余弦值，考查空间能力，计算能力，属于基础题. 9．已知函数f(x)?ax3?bx(a,b?R)的图象如图所示，则a,b的关系是（ ）
A．3a?b?0 【答案】B
【解析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论. 【详解】
由函数图象知，x?1为函数的极大值点，x??1为函数的极小值点， 即1，?1是f??x??0的两个根，又f??x??3ax?b，
2B．3a?b?0 C．a?3b?0 D．a?3b?0
所以3a?b?0. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学(文)试题带答案
