一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．如图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A物块放上后匀加速下滑，B物块获一初速度后匀速下滑，C物块获一初速度后匀减速下滑，D物块放上后静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（ ）
A．F1=F2=F3=F4 【答案】C 【解析】
试题分析：当物体系统中存在超重现象时，系统所受的支持力大于总重力，相反，存在失重现象时，系统所受的支持力小于总重力．若系统的合力为零时，系统所受的支持力等于总重力，
解：设物体和斜面的总重力为G．
第一个物体匀加速下滑，加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分加速度，存在失重现象，则F1＜G；
第二个物体匀速下滑，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F2=G．
第三个物体匀减速下滑，加速度沿斜面向上，具有竖直向上的分加速度，存在超重现象，则F3＞G；
第四个物体静止在斜面上，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F4=G．故有F1＜F2=F4＜F3．故C正确，ABD错误． 故选C
【点评】本题运用超重和失重的观点分析加速度不同物体动力学问题，比较简便．通过分解加速度，根据牛顿第二定律研究．
B．F1＞F2＞F3＞F4
C．F1＜F2=F4＜F3
D．F1=F3＜F2＜F4
2．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a、b、c、d沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed（取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）
A．Ta?Tb?Tc?Td，Ea?Eb?Ed?Ec B．Ta?Tb?Tc?Td，Ea?Eb?Ed?Ec C．Ta?Tb?Td?Td，Ea?Eb?Ed?Ec D．Ta?Tb?Td?Td，Ea?Eb?Ed?Ec 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】
根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a、b、c、d的加速度大小相等，故有
Ta?Tb?Tc?Td
判断a、b、c、d的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b、d弹力不做功，机械能不变；a弹力做正功，机械能增加；c弹力做负功，机械能减小。故有
Ea?Eb?Ed?Ec
结合上面二个关系式，故A正确。 故选A。 【点睛】
本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
3．如图所示，倾角θ=60°、高为h的粗糙斜面体ABC固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC边上距B点
h高处的D点，可视为质点的小物块Q与弹簧另一端相连，并静止于斜3面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q与斜面间的动摩擦因数??3，小物块Q所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度3
为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态 B．小物块Q静止于点A时所受的弹力与其重力大小相等
C．若要拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的 D．若刚要拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，则拉力的最小值为【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．小物块Q静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。对小物块Q受力分析如图
3mg 3
此时弹簧一定处于伸长状态，选项A正确 B．由几何关系可知
∠DAB=30°
则三个力互成120°角，可知三力大小相等，即小物块Q静止于A点时所受的弹力与其重力大小相等，选项B正确；
C．因在A点时，滑块所受的摩擦力和地面的支持力均为零，可知要想拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，若拉力的方向与斜面成α角时，如图所示
沿斜面方向有
F?cos???N????N?F?sin?????mg?F?sin??
整理可得
F???mg?cos???sin??mg?1? ???1?cos??sin??2??2?1???1??2令sin??1?2?1?3，则 2β=60°
所以
F???mg?2?1sin(???)
当α+β=90°，即α=30°时F′最小，即拉力的最小值为
Fmin??mg1?mg ?2?12此时拉力沿竖直方向向上，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的。 选项C正确，D错误。 故选ABC。
4．如图所示，质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，A、B一起向下运动过程中（弹簧在弹性限度范围内，g取10 m/s2） ，下列说法正确的是（ ）
A．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12 N B．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为8 N C．B对A的压力最大为28 N
D．B对A的压力最大为20 N
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力为
F?mAg?30N
剪断细线的瞬间，对整体分析，整体的加速度为
mA?mB?g?F50?30?a??ms2?4ms2mA?mB5隔离B进行分析有
mBg?N?mBa
解得
N?12N
故A正确，B错误；
CD．细线剪断后，整体一起向下运动，先加速后减速，当弹簧被压缩最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用力，则有
N??mBg?mBa?
根据对称性法则可知
a??a?4ms2
解得
N??28N
所以C正确，D错误。 故选AC。
5．一物体自t?0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（ ）
0
A．在0~6s内，物体离出发点最远为30m B．在0~6s内，物体经过的路程为40m C．在0~4s内，物体的平均速率为7.5m/s
高一上册物理 运动和力的关系单元测试卷(解析版)
