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高二数学:11.2《直线的倾斜角和斜率》教案(沪教版下)

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11.2 直线的倾斜角和斜率

一、教学内容分析

本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念.引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相对位置关系,是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中,要引导学生理解倾斜角与斜率的相互联系,以及它们与三角函数知识的联系.

本节的难点是当斜率为负值或斜率不存在时,求直线的斜率;弄清倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的联系,已知其中一个,会求其它三个. 二、教学目标设计

理解倾斜角与斜率的概念; 建立倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系;认识事物间联系的本质,体会用联系的观点看问题. 三、教学重点及难点

直线的倾斜角、斜率的概念以及它们之间的关系; 已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个,求其它两个. 四、教学用具准备 投影仪,ppt演示 五、教学流程设计

复习引入 概念 符号 相互关系 倾斜角、斜率、方向向量、法向量的相互联系 倾斜角 斜率 运用与深化(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业

六、教学过程设计

一、复习引入

用心 爱心 专心

第一节中,我们学习了一次方程ax?by?c?0(a,b不全为0)是直线的方程,即可以用方程这个代数形式描述直线这个几何曲线.任意两条直线都可以构成角,为了把它代数化,我们用第三条直线去交这两条直线,如果知道它们各自与第三条直线所交成的角,那么它们构成的角就可以算出.我们取x轴作为第三条直线,考虑任意直线与x轴构成的角. 二、讲授新课 1、概念引入 ? 什么是倾斜角?

给出一些与x轴相交的直线(如y?x?1,y??x?1,x?1),学生对照图形,给出倾斜角的定义,教师帮助规范语言,完善概念.

若直线l与x轴相交于点M,将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角?叫做直线l的倾斜角.

那么y?3的倾斜角怎么规定呢?当直线l与x轴平行或重合(即l与y轴垂直)时,规定其倾斜角??0.

根据定义,直线的倾斜角?的取值范围是[0,?).特别地,l与x轴垂直时,??? 什么是斜率 当???2.

?2时,记?的正切值为k,把k?tan?叫做直线l的斜率;当???2时,直线l的

斜率k不存在.

2、概念深化 ?

随着倾斜角?在[0,?)内的取值逐渐增大,

y斜率的

值如何变化呢?

当???2时,斜率k?tan?存在,作出

Oy?tan?在[0,)(,?)的图像,正切函数

22??y?tan?在区间[0,)为单调增,在区间(,?)内

22调增,但在[0,???2?x也是单

?)(,?)内,却不具有单调性. 22?得到以下结论: (1)0????2

用心 爱心 专心

随着倾斜角?的不断增大,直线斜率不断增大,k?[0,??). (2)

?2????

随着倾斜角?的不断增大,直线的斜率不断增大,k?(??,0). 反之,k?0时,??(0,?);k?0时,??0;k?0时,??(,?). 22?? 直线l的倾斜角?、斜率k、方向向量d之间有什么关系?已知其中一个可以求其它两个吗?

(1)已知倾斜角? 当???2时,k?tan?;当???2时,斜率k不存在.

方向向量d?(rcos?,rsin?),r?0.特别地,当???2时,显然rcos??0,则

(rcos?rsin?,)?(1,k)也是直线的一个方向向量.

rcos?rcos?(2)已知斜率k(??当k?0时,由??[0,?2)

?),故倾斜角??arctank;当k?0时,由??(,?),故22?????arctank.

?由于??,直线的一个方向向量d?(1,k).

2(3)已知一个方向向量d?(u,v) 当u?0时,直线垂直x轴,k不存在,???2;当u?0时,d?(1,)也是一个方向向

vu量,而k存在,再由上面的分析知(1,k)也是方向向量,故k?度研究得到);倾斜角的研究要根据k?v(这个结论也可以从几何角uv的符号讨论(请学生课后自行完成). u思考:法向量,倾斜角,斜率又有何关系?(请学生课后自行完成) 3、例题解析

例1.已知直线l上两点A,B,求直线l的倾斜角?和斜率k. (1)A(1,3),B(5,?1); (2)A(1,2),B(1,?1);

用心 爱心 专心

高二数学:11.2《直线的倾斜角和斜率》教案(沪教版下)

11.2直线的倾斜角和斜率一、教学内容分析本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念.引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相对位置关系,是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中,要引导学生理解倾斜角与斜率的相互联系,以及它们与三角函数知识的联系.本节的难点是当斜率为负值或斜率不存在时,求直线的斜率;弄清倾斜角、斜率与直线方向
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