2．
四、利用递推公式计算反常积分In?
?0??1dx．
(x?1)x???0xne?xdx(n为自然数)．
第五章自测题
一、填空题(每小题5分，共20分)：
x1t2dt?1，则a? ，b? ． 1．a，b为正常数，且limx?0bx?sinx?0a?t47 / 9
2．3．
?201?xdx? ．
xcosxdx? ．
1?x2???x?0?4．lim?x0cost2dtx? ．
二、选择题(单选)(每小题5分，共10分)： 1．
dsinx21?tdt等于：
dx?0(A) cosx； (B) cosxcosx； (C) ?cosx； (D) cosx．
答：( )
22．设f(x)连续，则
(A)
dbf(x?y)dy等于： ?adx?baf?(x?y)dy；(B) f(x?b)?f(x?a)；(C) f(x?a)；(D) f(x?b)．
答：( )
三、试解下列各题(每小题10分，共40分)： 1．
?214?x2dx． 2x?1,x?0?2?1?x2．设f(x)??，求?f(x?1)dx．
0?1,x?0??1?ex
48 / 9
??cosx,x????23．设f(x)??，求F(x)??f(t)dt在[??,?]上的表达式．
???0,??x????2
4．求位于曲线y?1(x?1)的下方，x轴上方的图形的面积． x2
四、试解下列各题(每小题15分，共30分)：
49 / 9
1．设f(x)在[a,b]上连续，证明
2．证明：
?baf(x)dx?(b?a)?f[a?(b?a)x]dx．
01?a?a?(x)dx?2??(x2)dx，其中?(u)为连续函数．
02a50 / 9
高等数学(同济五版)第五章-定积分-练习题册
