人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
??相交线???相交线?垂线?同位角、内错角、同旁内角?????平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线???__________________?定义:__________???????判定1 ：同位角相等，两直线平行平行线及其判定???平行线的判定?判定2 ：内错角相等，两直线平行????判定3 ：同旁内角互补，两直线平行?相交线与平行线???????判定4 ：平行于同一条直线 的两直线平行????性质1：两直线平行，同位角相等????性质2：两直线平行，内错角相等???平行线的性质?性质3：两直线平行，同旁内角互补?性质4：平行于同一条直线 的两直线平行??????命题、定理???平移二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条
直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 b a 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2 1 3 4 图2 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
c a 2 3 1 4 b ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
6 7 8 5
图3
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有
对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。
c a 2 3 4 1
b 图4
6 7 8 5
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。
c ∥ 。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则2 3 4 1 8、平行线的判定：
a 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
b 图5
6 7 8 5 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相
反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . ▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25?5,2500?50. 10.平方表：（自行完成） 1= 2= 3= 4= 5= 题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3?a=?3a（a取任何数）。 5、区分(a)2=a（a≥0），与
222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222a2=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算
1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
??有序数对?平面直角坐标系???平面直角坐标系 ?用坐标表示地理位置??坐标方法的简单应用???用坐标表示平移?二、知识要点
1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点：
①坐标的符号特征：第一象限??,??，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ） 已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0； 如果点P?a,b?在x轴上，则b?___；如果点P?a,b?在y轴上，则a?______ 如果点P?a?5,a?2?在y轴上，则a?__ __，P的坐标为（ ）
当a?__时，点P?a,1?a?在横轴上，P点坐标为（ ） 如果点P?m,n?满足mn?0，那么点P必定在__ __轴上 如果点P?a,b?在原点，则a?___ __=__ __
1、 点P?x,y?到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________； 2、 点P??a,b?到x,y轴的距离分别为___ __和_ ___ 3、 点A??2,?3?到x轴的距离为_ _，到y轴的距离为_ _ 点B??7,0?到x轴的距离为_ _，到y轴的距离为__ __ 点P?2x,?5y?到x轴的距离为_ _,到y轴的距离为_ _
点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则P点的坐标为___________________________
5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 把点A(4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________ 将点P(?4,5)先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点P?2,?3?
/6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动_______，向左移动______），上下移动点的______坐标变化（向上移动_________，向下移动_________） 已知VABC中任意一点P(?2,2)经过平移后得到的对应点P原三角形三点坐标是A(?2,3)，B(?4,?2)，1(3,5)，C?1,?1? 问平移后三点坐标分别为_______________________________
第八章 二元一次方程组
一、知识网络结构
??定义?二元一次方程??方程的解??定义?二元一次方程组????方程组的解?二元一次方程组??代入法?二元一次方程组的解法??加减法??二元一次方程组与实际问题????三元一次方程组解法
人教版七年级数学下册期末复习知识点汇总附期末模拟试卷(5套含答案)
