数学思想与方法
1 巴比伦人是最早将数学应用于（ 2《九章算术》成书于（ 文测量 ）的方法。
4 在丢番图时代 ( 约 250) 以前的一切代数学都是用 （ ）表示的， 甚至在十五世纪以前， 西欧的代数学几乎都是用 （ ） 表示。 A. 文字，文字
5 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（
C. 四棱锥台体积公式
）的发现。
D. 柏拉图学派 ）。
），这
6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（ 个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。 的结论。
9 欧几里得的 《几何原本》 几乎概括了古希腊当时所有理论的 10 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（ 11 欧几里得的 《几何原本》 是一本极具生命力的经典著作 直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于 13《几何原本》就是用（
12《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（ 比较严密的理论系统和科学方法的学科。
14《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容： 设、命题 ）。
15《几何原本》 的理论体系并不是完美无缺的
, 比如， 对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定
( D. 公元一世纪 )
D. 问题形式 ）的形式，与
义，这样的定义不可能在 ( C. 逻辑推理 ) 中起什么作用。
16《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于 左右。
17《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（ 生产、生活实践密切相关。
18《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（
）归纳体系、 （ ）内容、（ ）方法为特点影响我国数学成
B. 开放的、逻辑化的、演绎化的
就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。 数学概念的定义，也没有给出任何（ 20《九章算术》的叙述方式以（ 给出公理，再通过逻辑推出其他命题。
（ D. 定义、公理、公
（ D. 数论及几何学
），成为近代西方数学的主要源泉。
C. 六七千年前
）已经形成了一些几何与数目概念。
) 。
C. 100 亿年
A. 初始原理 ）中演绎出
C. 商业 ）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
C. 天
B. 西汉末年 ），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
3 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（
7 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（ 8 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（
, 它的著名的平行公设是 ( D. 同平面内一条直线和另外两条
），“术”是指（
）。C. 算筹 解题方法
180° ，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交
D. 逻辑 ）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着
1 9《九章算术》 确定了中国古代数学的框架， 以计算为中心的特点。 《九章算术》 亦有其不容忽视的缺点： 没有任何（ ）
）。A. 数学概念 , 推导和证明 ）为主，先给出若干例题，再给出解法；
D. 归纳, 演绎
），并依据问题的条件列出用（
）表
B. 已知数据，已知数据
(
) 的事物与现象，随机数学出现揭示 ( ) 来表示各种数。 A. 字母符号 《几何原本》的叙述方以（
）为主，先
21 算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（ 示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（
22 就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的
）的问题，变量数学创立刻划了
了( ) 背后所蕴涵的规律。 A. 数量关系，运动与变化，随机现象
23 代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用 24 代数学形成过程经历了漫长过程： 25 初等数学都是以（
的事物和现象，它们显然无能为力。 26 变量数学产生的数学基础应该是（
(
) 。B. 文字代数，简写代数，符号代数
）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化
A. 不变的数量和固定的图形
），标志是 ( ) 。A. 解析几何、微积分
27 从 16 世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关 系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引 出了数学的一个基本概念 ( ) 。A. 函数
28 人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱 无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工
具——（）诞生了。 C. 概率理论与数理统计
29 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前 达哥拉斯学派。 C. √2，无理数
30 第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善 了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将 微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（ 31 三段论是演绎推理的主要形式，由 对象具有某种特征的（ 33 公理方法就是从（
(
）。C. 无穷小量究竟是不是零
），定量研究揭示研究
) 三部分组成。 A. 大前提、小前提、结论
数量状态
400 年左右的古希腊时期，自 ( ) 的发现起，到
公元前 370 年左右，以 ( ) 的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕
32 自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（
）。B. 某种特征
）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演
（
），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》
、
绎方法。 D. 初始概念和公理
34 公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：
《几何基础》和 ZFC公理系统。 B. 实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
35 第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（ 了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（
）是产生危机的直接来源。
36 罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词 是这样写的： “本人的理发技艺十分高超， 誉满全城。 我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸， 我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（
我也只给这些人刮脸。 ）A. 无结果
），促使
C. 数学化 集合论
37 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、 哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基 础研究的三大学派： （ ）。B. 逻辑主义、直觉主义、形式主义 38 哥德尔不完备性定理是他在
1931 年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上
）的，它必定包含 （ ）。某种意义上，
C. 自洽
很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（ 某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。 悖论的阴影将永远伴随着我们。
39 哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，
C. 可证的一定是真的，但真的不一定可证
(
),
然后 C. 代
40 客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的 反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构： 根据不同的条件， 由这三个基本结构交叉产生新的结构。 数结构、序结构和拓扑结构
41 抽象是对同类事物抽取其 ( ) 的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。 42 例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（ 43 人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（ 理论。这时，原型成为新的概念或理论的（ 45 强抽象就是指通过把—些（ 46 概括就是把同类事物的（
）过程。 A. 强抽象
B. 共同
可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
）的思维操作实现的。 A. 比较、区分、舍弃和收括 ）。B. 特例
）的抽象过程。 C. 新特征
新概念
C. 共同属性
44 弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或
）加入到某一概念中而形成（
）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。
47 一个概括过程包括等几个主要环节。一个概括过程包括等几个主要环节。 48 抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程， 概念之间不一定有（
）。D. 种属关系
）。B. 属概念
）过程。 D. 弱抽象
抽象得到的新概念与表述原来的对象的
49 概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的 普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（ 51 归纳法是通过对一些（ 52 归纳猜想的思维步骤为： （ 54 完全归纳法是根据对某类事物中的 一对象
50 例如，“等腰直角三角形→ 等腰三角形→ 直角三角形→ 三角形”这是一个（
）情况加以观察、分析，进而导出一个一
）。A. 特例—归纳—猜想
C. 部分对象
D. 每
（
）的情况分析， 进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
般性结论的推理方法。 B. 个别的、特殊的
53 所谓不完全归纳法，根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
55 猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（ 共同属性进行（ C. 归纳猜想法
），这样的思维方法叫做猜想。
），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的 C. 推测
推测
即猜想， 这种思想方法称为 （
）。
56 人们运用归纳法， 得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，
57 人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即 猜想，这种思想方法称为（ 59 反驳反例是用（ 61 演绎推理是以一个（ 形式。 A. 个别的或特殊的
62 数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、 观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（ 65 三段论：“因为 3258 的各位数字之和能被 都能被 3 整除” 是省略的大前提 66 演绎推理的根本特点是（ 的解答的一种手段和方法。
）。A. 前提为真，结论必真
）的问题中，最终获得原问题
C. 已经能解决或者比较容易解决
）。B. 化归对象、化归目标和化归途径 （
）。D. 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则
）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定 : 算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；
）。B. 列算式
列方程
B. 有限规则
67 化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（ 68 化归方法包括三个要素： （ 69 在化归过程中应遵循以下几个原则： 70 化归的途径： （
71 所谓计算是指根据已知数量通过（ 量分析都离不开计算。 A. 数学方法 72 算术与代数的解题方法基本思想的区别 算术方法的关键之处是（ 73 算法是由一组（ 74 在计算机时代， （
），而代数方法的关键之处是（
（
）。D. 一般意义上的空间
）的公理体系。 B. 具体
63 古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直 64 三段论：“偶数能被 2 整除， 是偶数，所以 能被 2 整除”。 B. “ α 是偶数”是小前提
3 整除，所以 3258 能被 3 整除”。 C. “各位数字之和能被 3 整除的数
）。B. 类比猜想
）。C. 矛盾律
）的一种思维形式。 B. 特殊 ）与（
）。D. 科学性
一般 推测性
）否定（
58 反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ 60 数学猜想具有两个明显的特点： （
）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理
）。C. 分解、组合、恒等变形
）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。 ）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
（
）的雏形，但是作为一门学科则产生于 ）两大类。 A. 多项式算法 ）、（
）。D. 有限性 （
）、（
B. 计算方法
17 世纪中期前后，它的起源与一
75 在古代的游戏与赌博活动中就有 76 算法大致可以分为（ 77 算法具有下列特点： （ 段
明朗化阶段
个所谓的点数问题有关。 B. 概率思想
）和（ ）、（
指数型算法 确定性
有效性 ）、（
）。C. 潜意识阶
78 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段
深刻理解阶段
79 代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（ 然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 80 计算工具的发展 : ①经历了（
C. 已知数和未知数
）的代数式，并按等量关系列出方程，②
）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式
B. 古代的计算工具
），建立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它
计算机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。 81 数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（ 进行检验的全过程。 B. 问题化简
82 根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思 想方法教学设计成（
）、（
）、（
）、（
）三个阶段。 B. 多次孕育
）特性。 A. 演绎性
初步理解
预测性
）。C. 结构与原
A. 物理学和几何学
简单应用
83 数学模型可以分为三类： (1) 概念型数学模型； (2) （ 84 数学模型具有（抽象性） 、（准确性）、（ 先一样
86 英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（ 87 数学建模的基本步骤：弄清实际问题、 88 在建立数学模型的过程中， （
（
）为背景用无穷小量方法建立了微积分。 ）、建模、求解、检验。 C. 化简问题
）这一环节是很重要的。 A. 数学抽象
）；(3) 结构型数学模型。 C. 方法型数学模型
85 数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其（
89 已知某物体在运动过程中，其路程函数 函数。 B. S(t)= t2+2t 90 鸽笼原理可叙述为：若 形
见形思数
S(t) 是二次函数，当时间 t=0 、1、2 时，S(t) 的值分别是 0、3、8。求路程
(
) 只鸽子。 C. 2
B. 由数思
n+1 只鸽子飞进 n 个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进
（
）、（
91 所谓数形结合方法是指在研究数学问题时， 92 数学思想方法，是指现实世界的（
）、数形结合考虑问题的一种思想方法。
）反映到人们的意识之中，经过（
A. 空间形式和数量关系
）、（
）而产生的结果。数学思想方 思维活动
）的划分。 A. 不重复
（
无遗漏
）的思想方法。
法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。 94 所谓特殊化是指在研究问题时， B. 较小集合
93 一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（
从对象的一个给定集合出发，
进而考虑某个包含于该集合的
95 特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它 的作用还在于，事物的（ ）存在于（
）之中。 C. 共性
个性
96 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：
（
）加入到平行四边形概念中去，C. 组邻边相等
97 数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（ 特征或外部联系
98 所谓本质分类，即根据事物的（ ）进行分类。 A. 本质特征或内部联系 99 匀速直线运动的数学模型是 (
) 。D. 一次函数
100 数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。数学教育效益既包括学生获取（ ）的效益，也包括学生掌握（
）以及提高学习能力的效益。
骤
使平行四边形概念得到了强化。
）进行分类。 B. 外部
C. 数学知识
数学实验步
新版数学思想与方法课件 doc
