22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象和性质学情练习
一、选择题
1．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A．开口方向向下 C．顶点(－1，4)
B．形状与y＝x2相同 D．对称轴是直线x＝1
2．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( )
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（ ） A．2 C．17 4．二次函数A.（2，3） C.（﹣2，﹣3）
B．22 D．34
的图像的顶点坐标是（ ） B.（﹣2，3） D.（2，﹣3）
5．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
6．二次函数y?(x?1)2?3的最小值是（ ）． A．2 C．?2
B．1 D．?3
7．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A．在y=x直线上 B．在直线y=－x上 C．在x轴上 D．在y轴上
8．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m＞2 C．m＞－1
B．m＞0 D．－1＜m＜0
9．若二次函数y??m的取值范围为A．m?2 C．m?2
1(x?m)2?3，当x?2时，y随x的增大而增大，则2
)(
B．m?2 D．m?2
1
10．如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的
2图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )
1
A．y＝(x－2)2－2
21
C．y＝(x－2)2－5
2二、填空题
11．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣6的最小值是_____．
12． 将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是_____． 13．x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A﹣4）已知函数y1＝﹣（m+1）（4，．若y2≤y1，则x的取值范围为_____．
14．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
抛物线 y＝－4(x＋3)2＋5 y＝3(x＋1)2－2 y＝(x－5)2－7 y＝－2(x－2)2＋6 开口方向 对称轴 顶点坐标 1
B．y＝(x－2)2＋7
21
D．y＝(x－2)2＋4
2
15． 当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________. 三、解答题
216．已知函数y?（2x?1）?8.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 17．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－25中画出它的图象；
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 18．先化简，再求值：纵坐标．
19．y1＝如图1，将抛物线P1：
，其中m是二次函数
顶点的
12
x﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：3y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1．
（1）当m＝1时，a＝ ，h＝ ，k＝ ； （2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；
（3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，
当四边形A1DEB是矩形时，求m的值．
1． C 2． D 3． A 4． A 5． D 6． D 7． B 8． B 9． C 10． D 11． -6
12． y＝(x﹣4)2﹣13 13． x≤0或x≥4 14． 解：
答案
2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学情练习
