第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，
A．C．1 5π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2
B．D．5 525 53 33.（2019江苏13）已知
tan?2π????，则sin?2???的值是 . π?4?3??tan????4??
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2??2，则a?b? 325 5
D．1
1A．
5 B．5 5 C．2．(2018全国卷Ⅲ)若sin??A．
8 9
1，则cos2?? 37B．
9C．?7 9
2
2D．?8 9?，EF?是圆x?y?1上的四段弧（如?，GHAB，CD3．(2018北京)在平面坐标系中，?图），点P在其中一段上，角?以Ox为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是
AB A．?? C．EF? B．CD
? D．GH4，则sin2?= 37227A．? B．? C． D．
999935．（2017山东）已知cosx?，则cos2x?
41111A．? B． C．? D．
448816．（2016年全国III卷）若tan???，则cos2?=
34114A．? B．? C． D．
55554．（2017新课标Ⅲ）已知sin??cos??11，tan(???)?，则tan?? 321155A． B． C． D．
767658．（2015福建）若sin???，且?为第四象限角，则tan?的值等于
13125125A． B．? C． D．?
5125127．（2015重庆）若tan??9．（2014新课标1）若tan??0，则
A．sin??0 B．cos??0 C．sin2??0 D．cos2??0 10．（2014新课标1）设??(0,A．3?????1?sin??，则 )，??(0,)，且tan??cos?22?2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
11．（2014江西）在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,若3a?2b，则
2sin2B?sin2A的值为 2sinA17 C．1 D． 322?212．(2013新课标2)已知sin2??，则cos(??)?
341112A． B． C． D．
6323A．? B．
13．（2013浙江）已知??R,sin??2cos??A．
1910，则tan2?? 24334 B． C．? D．?
4334????37，则sin?? 814．（2012山东）若???,?，sin2???42?A．
7343 B． C． D．
455415．(2012江西)若
sin??cos?1?，则tan2α=
sin??cos?23344A．? B． C．? D．
443316．（2011新课标）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y?2x上，则cos2?=
A．?4334 B．? C． D． 555517．（2011浙江）若0＜?＜?2，-???3?1，则 ＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243cos(??
A．
?2)?
C．
33 B．? 33536 D．? 9918．（2010新课标）若cos???42? ，?是第三象限的角，则
?51?tan2 D．
1?tan?A．?1 2B．
1 2 C．2
?2
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知??(0,?)，tan??2，则cos(??) =__________．
24?20．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关
1，则sin?=_________． 3?121．（2017江苏）若tan(??)?，则tan?= ．
46于y轴对称．若sin?=
22．（2016年全国Ⅰ卷）已知?是第四象限角，且sin(???3?)?，则tan(??)? . 454223．（2015四川）已知sin??2cos??0，则2sin?cos??cos?的值是________． 24．（2015江苏）已知tan???2，tan??????1，则tan?的值为_______． 725．（2014新课标2）函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设?为第二象限角，若tan???27．（2013四川）设sin2???sin?，??(????1? ，则sin??cos?=_____. ?4?2?2,?)，则tan2?的值是____________．
??4????28．（2012江苏）设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ．
12?6?5??三、解答题
29．（2018浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过
点P(?,?)． (1)求sin(???)的值； (2)若角?满足sin(???)?35455，求cos?的值． 1354，cos(???)??．
5330．（2018江苏）已知?,?为锐角，tan??(1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值． 31．（2015广东）已知tan??2．
（Ⅰ）求tan(??（Ⅱ）求
?4)的值；
sin2?的值． 2sin??sin?cos??cos2??15?32．(2014江苏)已知??(,?)，sin??．
52(1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5??2?)的值． 633．（2014江西）已知函数f?x??a?2cosxcos?2x???为奇函数，且f?2???????0，其?4????0，??． 中a?R，（1）求a，?的值；
（2）若f???2??????????，??，求sin????的值． ???，3?5??4??2?34．（2013广东）已知函数f(x)????2cos?x??,x?R．
12?? (1) 求f?????的值； 3??3?3??,???,2??，求5?2?(2) 若cos?????f????．
6??235．（2013北京）已知函数f(x)?(2cosx?1)sin2x?（1）求f(x)的最小正周期及最大值．
1cos4x 2（2）若??(?2,?)，且f(?)?2，求?的值． 236．（2012广东）已知函数f(x)?2cos(?x?10?． (1)求?的值； (2)设?,??[0,
?6（其中??0，x?R）的最小正周期为)，
?56516]，f(5???)??，f(5???)?，求cos(???)的值． 235617
2010-2019年全国高考真题分类汇编(文科数学)-- 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换(含解析)
