三、解答题
21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四 边形，所以
又 所以 所以 (3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四边形EFGH是矩形． 易求得
所以四边形EFGH的周长
4为22a，面积为a2．(5分)
9
(2)如图2，作点H关于AB边的对称点H?，连结FH?，交AB于E?，连结 E?H．显然，点E选在E?处时．EH+EF的值最小，最小值等于FH?.
(7分)
仿(1)可知当AE≠AH时，亦有
(8分)
所以
因此，四边形EFGH周长的最小值为22a． (10分) 22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然
(1分)
25
(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用
即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以
解得 t=6 (5分) 即顺流行驶了 由于
所以A、B两个港口之间的距离是120千米．
(7分)
(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用
即小船在
内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t?小时，则逆流行驶用了
小时，所以
解得 即顺流行驶了 由于
(12分)
所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米． (14分)
综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米． （15分) 23．(1)第3次操作后所得到的9个数为
它们的和为
55 (4分) 2(2)由题设知S0=5，则
(10分)
(3)因为
26
所以
(15分)
27
2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试
初二 第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得 1． 下列运动属于平移的是（ ）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动． （D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2． 若x=1满足2mx2-m2x-m=0，则m的值是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．
3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到△A?P?B?，若BP=2，那么PP?的长为( )
?（A）22． （B）2． （C）2 ． （D）3．
?ax?4y?84．已知a是正整数，方程组? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（ ）
3x?2y?6?
（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,?等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）
（A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）
（A）40 ． （B）202． （C）20． （D）102．
7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1． （B）2：3． （C）1：2． （D）1：2．
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．
（A）132． （B）121． （C）120． （D）111．
9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．
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10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ） （A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ． （C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形， ?NDC=?MDA，则?ABCD的周长是 ．
12．如果实数a ?b，且
13．已知x=a?bM是M的立方根，y?310a?ba?1，那么a?b的值等于 ． ?10b?ab?1b?6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平方根是 ． 14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．
15．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a?b的最大值是 ．
16．?ABC 是边长为23的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．
17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，??，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．
18．关于x的不等式x?1?x?2?3的所有整数解的和是 ． 19．已知点（1，2）在反比例函数y???a所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数y?x?1 x在x?b时的值相等，则b等于 ．
20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．
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最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总（含答案与提示） - 图文
