第一章 §6
一、选择题
π
1．函数y＝cosx(0≤x≤)的值域是( )
3A．[－1,1] 1
C．[0，]
2[答案] B
π
[解析] ∵函数y＝cosx在[0，]上是减少的，
3π1
∴函数的值域为[cos，cos0]，即[，1]．
32
π
2．在区间(0，)上，下列函数是增函数的是( )
21
A．y＝
sinxC．y＝－sinx [答案] D
[解析] 由正、余弦函数的单调性判断可知选D． 5
3．函数y＝sin(2x＋π)的一个对称中心是( )
2π
A．(，0)
8π
C．(－，0)
3[答案] B
π
[解析] 对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有(，0)符合要求，故
4选B．
4．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为( )
π
B．(，0)
43π
D．(，0)
8B．y＝－
1 cosx
1
B．[，1]
2D．[－1,0]
D．y＝－cosx
[答案] D
[解析] y＝cosx＋|cosx|
π3ππ3π?
＝?2cosx x∈[0，2]∪[2，2π]0 x∈[2，2]，故选D．
?
5．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 C．有且仅有两个根 [答案] C
[解析] 在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cosx的图像，如图所示．
B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根
发现有2个交点，所以方程|x|＝cosx有2个根．
π
6．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是( )
2A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 [答案] B
[解析] 由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2， π
再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，
2∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)． 二、填空题
7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是______________． [答案] (－π，0]
[解析] ∵y＝cosx在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数，
∴只有－π －π?________cos(－π)． 8．比较大小：cos??10?9[答案] > 47344π3π－π?＝cos?－5π＋π?＝－cosπ，cos?－π?＝cos?－5π＋?＝－cos，[解析] cos?10?9??10???9??10947443π －?>cos?－π?. 由y＝cosx在[0，π]上是单调递减的，所以cosπ 三、解答题 31 9．若函数f(x)＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数y＝1－acosbx的最值和 22周期． 3 [解析] (1)当b>0时，若sinx＝－1，f(x)max＝； 21 若sinx＝1，f(x)min＝－， 2 ?即?1 a－b＝－.?2 3a＋b＝，2 1??a＝2，解得? ??b＝1. 1 此时b＝1>0符合题意，所以y＝1－cosx. 2 31 (2)当b＝0时，f(x)＝a，这与f(x)有最大值，最小值－矛盾，故b＝0不成立． 22 ?a－b＝2， (3)当b<0时，显然有?1 a＋b＝－.?2 1??a＝2， 解得?符合题意． ??b＝－1，11 所以y＝1－cos(－x)＝1－cosx. 22 3 131 综上可知，函数y＝1－cosx的最大值为，最小值为，周期为2π. 22210．求下列函数的单调区间： 1xπ (1)y＝cosx；(2)y＝cos(＋)． 234
成才之路高二数学北师大必修同步训练： 余弦函数的图像与性质 含解析
