?20?103K2???210?103
（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
Km?(s)?Ua(s)Tm?1
式中Km为电动机的传递系数，单位为(rads)/V。
?1K(V/rad?s)，则其传递函数为 t又设测速发电机的斜率为
?1Ut(s)?Kt?(s)
由此可画出系统的结构图如下：
?i(s) - Ko K1 U1 - Ut(s) K2 U2 K3?(s) 1 s Tms?1 Kt Ua Km
（3）简化后可得系统的传递函数为
?o(s)??i(s)1Tm1?K2K3KmKts2?s?1K0K1K2K3KmK0K1K2K3Km
?2t?tc(t)?1?e?e2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，
试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
R(s)?解：（1）
1s，则系统的传递函数
111s2?4s?2C(s)????ss?2s?1s(s?1)(s?2) C(s)s2?4s?2G(s)??R(s)(s?1)(s?2)
（2）系统的脉冲响应
s2?4s?212L[G(s)]?L[]?L?1[1??]??(t)?e?t?2e?2tk(t)?(s?1)(s?2)s?1s?2
?1?12-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：
G1G2C(s)?可求出：R(s)1?(1?H1)G1G2
令R（s）＝0，简化结构图如图所示：
N(s) G3
G2G1 C(s)
H1G1
N(s) G3
G21?G1G2H1C(s)
G1
N(s) G3
G21?G1G2H1C(s)
G1
N(s) G3
G21?G1G2H1G21?G1G2H1C(s) G1
C(s)G3G2?(1?G1G2H1)?1?G1G2?G1G2H1 所以：N(s)（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：
G1R G2 G2 G4 C
G3
G1G2R G2?G3 G4 C
G1G2 R4GCG2?G3G2?G3 C(s)(1?G1)G2G4?G3G4?R(s)1?G2G4?G3G4 所以：
令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：
N4GC G2?G3 G4C(s)?N(s)1?G2G4?G3G4
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解：
（a） 存在三个回路：??1?G3H1?G2G3H2?G3G4H3 存在两条前向通路：
P1?G1G2G3G4G5,?1?1P2?G6,?2??
G1G2G3G4G5C(s)?G6?1?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 所以：R(s)（b）9个单独回路：
L1??G2H1,L2??G4H2,L3??G6H3,L4??G3G4G5H4,L5??G1G2G3G4G5G6H5L6??G7G3G4G5G6H5,L7??G1G8G6H5,L8?G7H1G8G6H5,L9?G8H4H16对两两互不接触回路：
三个互不接触回路1组：L1L2L3 4条前向通路及其余子式：
L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2
P1=G1G2G3G4G5G6 ,?1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , ?2=1 ;P3=-G7H1G8G6 ,?3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , ?4=1+G4H2
C(s)?R(s)所以，
?P?k9k?161a?14k1??La??LbLc?L1L2L3
自动控制原理课后答案(第五版)
