第 一 章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位位的希望值不变。
工作原理:当电位电刷位于中点(对应
ur(表征液
cr);比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度
ur)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的
cr,一旦流入水量或流出水量
开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度发生变化时,液面高度就会偏离给定高度
cr。
当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度
cr。
反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度
cr。
系统方块图如图所示:
1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r (t)为输入量,试判断哪些是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统
d2r(t)c(t)?5?r(t)?tdt2; (1)
2d3c(t)d2c(t)dc(t)?3?6?8c(t)?r(t)32dtdtdt(2); dc(t)dr(t)?c(t)?r(t)?3dtdt; (3)
t(4)c(t)?r(t)cos?t?5;
tdr(t)c(t)?3r(t)?6?5?r(?)d???dt(5);
2(6)c(t)?r(t);
?0,t?6?c(t)???r(t),t?6.?(7)
2r解:(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项(t),所以该系统为非线性系统。
(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项
tdc(t)dt的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。
(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos?t,所以该系统为非线性系统。 (5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
2r(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项(t),表示二次曲线关系,所以该系统为非
线性系统。
??0(t?6)a????1(t?6),所以该系统可看作是(7)因为c(t)的表达式可写为c(t)?a?r(t),其中
线性时变系统。
第 二 章
2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
uo?uiR2?1C2sR1C1s1R2??C2sR?11C1sR1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1?R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)?1
即
d2u0du0d2uiduR1R2C1C22?(R1C1?R2C2?R1C2)?uo?R1R2C1C22?(R1C1?R2C2)i?uidtdtdtdt取A、B两点进行受力分析,可得:
dxidxodxdx?)?K1(xi?xo)?f2(o?)dtdtdtdt dxdxf2(o?)?K2xdtdt f1(整理可得:
d2xodxod2xidxf1f22?(f1K1?f1K2?f2K1)?K1K2xo?f1f22?(f1K2?f2K1)i?K1K2xidtdtdtdt
经比较可以看出,电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
K1
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式的模态。
1,f1C1R1,K21,f2C2R2?(1) 2x(t)?x(t)?t;
(2)x(t)?2x(t)?x(t)??(t)。
???2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。
图2-6 控制系统模拟电路解:由图可得
R1UUC1sU1?(?i?o)1RoRoR1?C1s
UoR2?U2R0 U21?U1R0C2s
联立上式消去中间变量U1和U2,可得:
Uo(s)?R1R2??33Ui(s)RoR1C1C2s2?RoC2s?R1R2
o2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度?max?330,功
率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数
?0(s)/?i(s)。
图2-7 位置随动系统原理图
分析:利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结构图,求出系统的传递函数。
K0?解:(1)
E?m?303300??1800?180V/rad11?
?30?103K1???3310?10
自动控制原理课后答案(第五版)
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