侧视图．
【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选：D．
【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．
7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．2 D．3
【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题． 【分析】不妨设双曲线C：
，焦点F（﹣c，0），由题设知
，
，由此能够推导出C的离心率．
【解答】解：不妨设双曲线C：焦点F（﹣c，0），对称轴y=0， 由题设知
，
∴b2=2a2， c2﹣a2=2a2， c2=3a2， ∴e=
．
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，
，
，
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
8．（5分）为（ ） A．﹣40
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项
B．﹣20 C．20 D．40
【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数． 【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a ∴1+a=2 ∴a=1 ∴=
∴展开式中常数项为∵
=
的的系数和
展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3 展开式中常数项为8C52﹣4C53=40 故选：D．
【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
9．（5分）由曲线y=A．
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，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） B．4
C．
D．6
【考点】69：定积分的应用．
【专题】11：计算题．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=
，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的
关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程因此曲线y=S=
得到两曲线的交点（4，2），
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
．故选C．
【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，[0，
）；P2：|+|＞1?θ∈（
，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈
）；P4：|﹣|＞1?θ∈（
B．P1，P3
，π]；其中的真命题是（ ） C．P2，P3
D．P2，P4
A．P1，P4
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【考点】91：向量的概念与向量的模；9B：向量加减混合运算；9E：向量数乘和线性运算．
【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围． 【解答】解：由可以得出θ∈（
，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故，π]，故P3错误，P4正确．
由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，故选：A．
【点评】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．
11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ） A．f（x）在
），故P2错误，P1正确．
的最
单调递减 B．f（x）在（
，）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增 D．f（x）在（
，）单调递增
【考点】H5：正弦函数的单调性；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选． 【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=
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，
由于该函数的最小正周期为T=又根据f（﹣x）=f（x），得φ+因此，f（x）=若x∈若x∈（
，
=
，得出ω=2，
+kπ（k∈Z），以及|φ|＜
，得出φ=
．
cos2x，
，则2x∈（0，π），从而f（x）在），则2x∈（
，
），
单调递减，
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确． 故选：A．
【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．
12．（5分）函数y=
的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的
横坐标之和等于（ ） A．8
B．6 C．4 D．2
【考点】57：函数与方程的综合运用．
【专题】51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列． 【分析】函数y1=
与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个
函数的图象，利用数形结合思想能求出结果． 【解答】解：函数y1=
，
y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0）， 作出两个函数的图象，如图， 当1＜x≤4时，y1＜0
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在（1，）和（，）上是减函数； 在（，）和（，4）上是增函数．
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2011年高考数学理科全国一试卷附答案解析
