第3节 定积分的概念及简单应用
【选题明细表】 知识点、方法 求定积分 定积分求面积 定积分的物理应用 由定积分求参数 综合应用 基础对点练(时间:30分钟) 1.
(e+2x)dx等于( C )
(B)e-1 (C)e
x
x
2
x
题号 1,2,7 4,6,10,15 3,5,8 9,13,16 11,12,14 (A)1 解析:
(D)e+1
1
2
0
2
(e+2x)dx=(e+x)|=(e+1)-(e+0)=e.故选C.
2.设函数f(x)=(A) (B)2 解析:
3
则定积分f(x)dx等于( C )
(C) (D)
xdx+
2
f(x)dx=1dx
=x|+x|=. 故选C.
3.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( A ) (A)0.18 J (B)0.26 J (C)0.12 J (D)0.28 J 解析:由物理知识F=kx知,1=0.01k, 所以k=100 N/m, 则W=
100xdx=50x|
2
=0.18(J).故选A.
4.曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为( C ) (A)
(sin x-cos x)dx
(B)2
(sin x-cos x)dx
(C)2(cos x-sin x)dx (D)(cos x-sin x)dx
解析:当x∈[0,]时,cos x≥sin x, 当x∈(,]时,sin x>cos x. 故所求平面区域的面积为
1
(cos x-sin x)dx+(sin x-cos x)dx,
数形结合知(cos x-sin x)dx=(sin x-cos x)dx.故选C.
2
5.一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为( A ) (A)
(B)
(C)
(D)
解析:因为v(t)>0,
所以质点在[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分, 所以s=
v(t)dt
=(t2
-t+2)dt
=|=.
故选A.
6.如图,由函数f(x)=ex
-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积等于(
(A)e2
-2e-1
(B)e2
-2e (C)
(D)e2-2e+1 解析:由已知得S=f(x)dx=(ex-e)dx=(ex-ex)=(e2
-2e)-(e-e)=
e2
-2e.故选B. 7.
(
+)2
dx= .
B )
2
解析:(+)2
dx=
(x++2)dx=(x2
+ln x+2x)=+ln .
答案:+ln
8.如图,是一个质点做直线运动的vt图象,则质点在前6 s内的位移为 m.
解析:由题图易知 v(t)=
所以s=v(t)dt=tdt+(9-t)dt=t2|+(9t-t2
)|=6+3=9.
答案:9
9.(2016合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f′(x)dx=0的实数a= . 解析:f′(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a>0,故a=1.
答案:1
10.曲线y=+2x+2e2x
,直线x=1,x=e和x轴所围成的区域的面积是 . 解析:由题意,得所求面积为
(+2x+2e2x
)dx=
dx+2xdx+2e2x
dx
=ln x|+x2
|
+e2x
|
=(1-0)+(e2
-1)+(e2e
-e2
)=e2e
.
答案:e2e
能力提升练(时间:15分钟)
11.设函数f(x)=xm
+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:f′(x)=mxm-1
+a=2x+1,得m=2,a=1,
所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2
-x, 所以
f(-x)dx=
(x2
-x)dx=(x3
-x2
)=.故选A.
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(普通班)届高三数学一轮复习第三篇导数及其应用第3节定积分的概念及简单应用基础对点练理【含答案】
