【点评】此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
【分析】由BC∥DE，可得【解答】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∴
＝＝
，
，
＝，构建方程即可解决问题．
∴AB＝17（m），
经检验：AB＝17是分式方程的解， 答：河宽AB的长为17米．
【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角； （2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．
【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；
（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．
【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：
（2）如图2，∠CBQ即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．
22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，
≈1.732）．
【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长． 【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE， ∴∠CDA＝∠EBA＝90°， ∵∠E＝30°， ∴AB＝AE＝8米， ∵BC＝2米，
∴AC＝AB﹣BC＝6米， ∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°， ∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×
≈6.9米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y＝15即可解答本题； （2）令y＝0，代入题目中的函数解析式即可解答本题； （3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）当y＝15时， 15＝﹣5x+20x， 解得，x1＝1，x2＝3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s； （2）当y＝0时， 0═﹣5x+20x， 解得，x1＝0，x2＝4， ∵4﹣0＝4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s； （3）y＝﹣5x+20x＝﹣5（x﹣2）+20， ∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．
2
2
22
2
【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论． 【解答】（1）证明：连接OD，AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∵OA＝OB， ∴OD∥AC， ∵EF⊥AC， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF， ∴
，
∵AB＝4，AE＝3， ∴∴BF＝2．
，
【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，
圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC＝AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求
的值．
2
【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC＝AB?AD；
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC＝AC：AB， ∴AC＝AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE＝AB＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠DAC＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
2
2
的值．
2020-2021学年最新江苏省盐城市中考数学模拟试卷及答案解析
