2019年高中必修五数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 4?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 2．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
3．若Sn是等差数列?an?的前n项和，其首项a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0 ，则使Sn?0成立的最大自然数n是（ ） A．198
B．199
C．200
则2y?x的最大值是( )
C．1
D．2 D．201
4．已知实数x,y满足{A．-2
x?y?0x?y?2?0B．-1
y?45．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35?11???B．???,????,???
35??1???1????1?C．??,???
?3??1?D．??,???
?2?6．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 57．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
8．已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，面积为S，且
(bc?c2)tanBS?，则A等于（ ）
23tanB?2A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 29．数列{an}为等比数列，若a1?1，a7?8a4，数列??1??的前n项和为Sn，则S5?( a?n?)
A．
3116 B．
15 8C．7 D．31
10．已知等差数列?an?,前n项和为Sn,a5?a6?28,则S10?( ) A．140
B．280
C．168
D．56
1?2a,0?a?,n??n3211．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为
5?2a?1,1?a?1,nn?2?（ ） A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 512．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
二、填空题
13．?ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2bcosC?(3a?2c)cosB.当
b?42，a?2c，?ABC的面积为______.
14．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?L?bn?__________． 15．设
，
，若
，则
的最小值为_____________.
?x?y??1?x?y?3?16．若x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值是__________．
?x?0??y?017．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________．
18．已知平面四边形ABCD中，?BAD?120?，?BCD?60?，AB?AD?2，则
AC的最大值为__________．
19．设f(x)?x?lgx?3?x2?1，则对任意实数a,b，“a?b?0”是
?“f(a)?f(b)?0”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）
20．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.
三、解答题
21．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
???bsinA?acos?B??.
6??（1）求角B的大小；
（2）若D为AC的中点，且BD?1，求S?ABC的最大值. 22．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求
111??的最小值. abc23．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． bb?nn?1?24．已知数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1，其中n?N?． (1)求数列?an?的通项公式；
3n(2)设anbn?2，求数列?bn?的前n项和为Tn．
n?n25．在等比数列?an?中，a1?1，且a2是a1与a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n(n?1)an?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Sn.
n(n?1)26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q， 则4=q4,解得q2=2， ∴b2=q2=2.
a2?a12?11??. 则
b222本题选择A选项.
2．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 23．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0判断出a99?0,a100?0；然后再根据等差数列前n项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】
∵a99?a100?0， ∴a99和a100异号； ∵a1?0,a99?a100?0，?a99?0,a100?0， 有等差数列的性质可知，等差数列?an?的公差d?0， 当n?99,n?N*时，an?0；当n?100,n?N*时，an?0； 又S198??a1?a198??198??a99?a100??198?0 ，
222100S199??a1?a199??199?199a?0，
由等差数列的前n项和的性质可知，使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是198. 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
4．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图?BAC内部（含两边），作直线l:2y?x?0，向上平移直线l，
z?2y?x增加，当l过点A(1,1)时，z?2?1?1?1是最大值．故选C．
5．C
2019年高中必修五数学上期末试题(及答案)
