第7讲 立体几何中的向量方法（一）――证明平行与垂直
、选择题 1?若直线I的方向向量为a= （1 , 0, 2）,平面a的法向量为n = （— 2, 0,—
4）,
A.I // B.l J a
a
C.l? a D.I与a相交
解析 V n= — 2a,/a与平面a的法向量平行，.?.|丄a
答案 B
2 若:CD + QE,则直线AB与平面CDE的位置关系是（
A.相交 B.平行
C.在平面内 D.平行或在平面内
解析 ??? AB= CD +
QE,/AB, CD, CE
共面.
则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.
答案 D 3.已知平面a内有一点M（1,—1, 2）,平面a的一个法向量为
则下列点P中，在平面a内的是（ ）
A. P(2, 3, B.P(— 2, 0, 3) C.P( — 4, 4, D.P(3,1)
— 3, 4)0)
解析 逐一验证法，对于选项 A , MP = （1, 4, 1）, ??MfPn = 6— 12 + 6 = 0,.?MP Jn,
? ??点P在平面a内，同理可验证其他三个点不在平面 a内. 答案 A
4. （2017西安月考）如图，F是正方体ABCD — A1B1C1D1的棱CD
的中点.E是BB1上一点，若D1F丄DE,则有（ ）
A.B1E= EB
2 (6,— 3, 6),
6 ■ \\ N| Z 1 、 1 1 1 1 ” z C JF F z a
B.B1E = 2EB
C.BiE = IEB D.E与B重合 解析分别以 边长为2,则
DA, DC, DDi为X, y, z轴建立空间直角坐标系，设正方形的 D(0, 0, 0), F(0, 1, 0), Di(0, 0, 2),设 E(2, 2, z), DiF =
(0, 1,- 2), Dl= (2, 2, Z),?.D1FDI= 0X 2 + iX 2— 2z= 0, ?'z= i ,「Bi E
答案 A
5. 如图所示，在平行六面体 ABCD — AiBiCiDi中，点M , P, Q分别为棱AB, CD, BC的中点，若平行六面体的各棱长均 相等，则： ① AiM // Dip；
③ AiM //平面 DCCiDi； ④ AiM //平面 DiPQBi. 以上说法正确的个数为（ A.1
B.2 C.3 D.4
解析 AiM = AA+AM=AiA+ 2AB, D7P= DiD + DP=AiA+ 2AB,/A1M /DP, 所以AiM DiP,由线面平行的判定定理可知，AiM //面DCCiDi,AiM //面DiPQBi. ①③④正确. 答案 C 、填空题
6. (20i7武汉调研)已知平面a内的三点A(0, 0, i), B(0, i, 0), C(i, 0, 0), 平面p的一个法向量n= （— i,— i,— i）,则不重合的两个平面 a与p的位 置关系是
解析设平面a的法向量为m=（X, y, z）,
第7讲立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直
