河南农业大学2016—2017学年第一学期 《概率论与数理统计》参考答案（A）
一、判断题（每题2分，共计20分） 题号 1 2 3 4 5 6 对错 √ √ × × × √ 7 × 8 × 9 √ 10 × 二、填空题（每小题2分，共计20分）.
1、B(100,0.1) 2、0.8 3、0.35 4、0.25 5、X?St?(n?1) 6、1 7、20 n28、?(b)??(a) 9、F(n,m) 10、?2(n?1)
三、计算题（每题10分，共计60分）. 1、解：（1）
? 1 2 3 p 4 641 1515 ---------------4分
24121 E(X)?1??2??3??, ---------------6分
3151515224135222 E(X)?1??2??3??, ---------------8分
3151515352128422 D(X)?E(X)?E(X)??()? ---------------10分
151515 ---------------10分
x3???0?x?1??08xydy?4x,2、解： (1)f?(x)??f(x,y)dy?? ------------4分
???其它?0f?(y)???????18xydx?4y(1?y2),?f(x,y)dx???y?0?0?y?1其它 ----------8分
(2)
?16x3y(1?y2),f?(x)f?(y)??0?0?x?1,0?y?x?f(x,y)
其它 ??,?不独立. ---------10分
3、解： 令A={发出信号“—”}和B ={发出信号“．”}，C?{收报台收到信号“．”}
则易知A,B为样本空间的一个剖分， --------------2分 故C?ACBC ---------------4分
由题设可知P(A)?0.6,P(B)?0.4，P(CA)?0.1,P(CB)?0.8由全概率公式可得
P(C)?P(A)P(CA)?P(B)P(CB)
?0.6?0.1?0.4?0.8?0.38 ---------------8分 （2）P(BC)?2P(BC)P(B)P(CB)0.4?0.816??? --------------10分
P(C)P(C)0.38192已知X~N(1,?),Y~N(1,?)且X与Y相互独立，U?aX?bY,V?aX?bY 求U和V的相关系数?。
4、解一： 因X~N(1,?2),Y~N(1,?2)，
所以D(X)??,D(Y)?? -----2分
22D(U)?D(aX?bY)?a2D(X)?b2D(Y)?(a2?b2)?2D(V)?D(aX?bY)?a2D(X)?b2D(Y)?(a2?b2)?2 -----4分
因X与Y相互独立，故Cov(X,Y)?0 -----5分
所以Cov(U,V)?Cov(aX?bY,aX?bY)
?aD(X)?bD(Y)?(a?b)? -----8分
22222Cov(U,V)(a2?b2)?2a2?b2????222?22 -----10分
a?bD(U)D(V)(a?b)?解二：(1)
E(U)?E(aX?bY)?aE(X)?bE(Y)?a?b,
D(U)?D(aX?bY)?a2D(X)?b2D(Y)?(a2?b2)?2 -----2分
E(V)?E(aX?bY)?aE(X)?bE(Y)?a?b,
D(V)?D(aX?bY)?a2D(X)?b2D(Y)?(a2?b2)?2 -----4分
又因E(UV)?E[(aX?bY)(aX?bY)]
?E(aX?bY)?aE(X)?bE(Y) ?a[D(X)?E(X)]?b[D(Y)?E(Y)] ?a(??1)?b(??1)
?(a?b)(??1) -----6分
2222222222222222222(2) Cov(U,V)?E(UV)?E(U)E(V)
?(a2?b2)(?2?1)?(a?b)(a?b)?(a2?b2)?2 ???Cov(U,V)(a2?D(U)D(V)?b2)?2a2?b2 (a2?b2)?2?a2?b2
5、解：(1) E(x)??1(??1)x??1??10dx???2 (x)?X?1n令En?xi
i?1得 ??2X?11?X ?nn（2）似然函数为L(?)???(??1)(?xi)?i?1?0对数似然函数为LnL?nln(?n?1)???lnxi
i?1令
dlnL(?)nd??n??1??lnxi?0 i?1所以解之得：???1?n?n lnxii?16、解： 检验假设H0:??240;H1:??240， -----8分
-----10分
-----------4分 0?xi?1(i?1,2,,n)其它------6分
------8分 ------10分 ------2分
河南农业大学概率论与数理统计A卷答案
