高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.4 正态分布学业分层测评 新人教A版选修23

图2-4-8

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(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近－22

似为样本平均数x，σ近似为样本方差s.

①利用该正态分布，求P(187.8

②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．

附：150≈12.2.

若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ

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【解】 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为

－

x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s＝(－30)×0.02＋(－20)×0.09＋(－10)×0.22＋0×0.33＋10×0.24＋20×0.08＋30×0.02＝150.

(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8

②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意

知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.

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