1． 运动的合成与分解
一、基础知识
1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解．
3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动．
二、解决运动的合成与分解的一般思路
1．明确合运动或分运动的运动性质．
2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解．
3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
三、典型例题
考点1 运动的合成与分解的理解
[例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( )
A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v
解析 若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的
速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为
22
v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距离为y＝vt＋vt，即22
?2?
竖直方向的分速度为?1＋?v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D对．
2??
答案 D
考点2 小船渡河问题
[例2] (多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距
2
3H，甲、乙两船船头均与河岸成3
60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点．则下列判断正确的是( )
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸
解析 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等．故A错误．乙船的合速度垂直于河岸，有vcos 60°＝v0，所以v＝2v0.故B正确；两船渡河的时间t＝
Hvsin 60°H，则甲船在沿河岸方向上的位移x＝(v0＋vcos 60°)t＝
232v0×＝H.知甲船恰好能到达河对岸的A点．故C错误，D正确．故
vsin 60°3选B、D.
答案 BD
考点3 关联速度问题
[例3] 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v
1.运动的合成与分解
