信号与系统课后习题与解答第三章

由天下分享时间：2024/5/20 0:10:29 加入收藏我要投稿点赞

a0?02412?2???n??an??f1(t)cos?n?t?dt??sin(?t)cos?t?dt040422????12???n?????n???????sin???? ?tsin?????t??dt40???2??2??????n?2,4,??0,2??2(cosn??1)??4n?4?(4?n2)?,n?1,3,????bn??22?n??sin(?t)sint?dt??04?2???n???t?cos??????2????????t??dt ???12???n?cos????4?0??2??n?2?0,???121?4t?2,n?2?0 所以

f(t)?4?1112???1cos(?t)?cos(3?t)?cos(5?t)???sin(2?t),??? 11111????3521T2?2

（b）由图3-16可看出

?1?f2(t)?f1?t????2??3?f1?t?? ?2?于是

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1T2??Fn??f2(t)e?jn?1tdt,?1??T042??37??1???jn2t??3????jn2t1212???1sin???t???edt??3??sin???t?????edt4?2??2??42?2??????jnt?jnt11??21cos?t?e2dt??32cos?t?e2dt4?242nnnn37?j(1?)?t??j(1?)?t?12?j(1?2)?t12?j(1?2)?t22??1?e?edt??3?e?e??dt8?2?82???3?7?

1?j(8?4?)?(n?2)7(2?n)j??j???j3(24?n)?44?e?e?2e???(n?2)7(n?2)j??j????j3(24?n)?44?e?e?2e???1?j(8?4?)?3?jn?jn??jn??21144?e?e?e4222(4?n)?(4?n)?(4?n)?173n?3???2cos[cos(n?)?1]?2jsin[cos(n?)?1]? ?44??23n?3n????2[1?cos(n?)]?cos?jsin?(n?4)?44???1(4?n2)?

3-12 如图3-17所示周期信号vi(t)加到RC低通滤波电路。已知vi(t)的重复频率

f1(t)?1?1kHz，电压幅度E?1V,R?1k?,C?0.1?F。分别求： Tvi(t)ER+vi(t)…T2-C?T?0T2Tt图3-17

（1）稳态时电容两端电压之直流分量、基波和五次谐波之幅度；

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求上述各分量与vi(t)相应分量的比值，讨论此电路对各分量响应的特点。（提示：利用电路课所学正弦稳态交流电路的计算方法分别求各频率分量之响应。）

解首先把周期电压源信号vi(t)展开为傅里叶级数：

12EEa0??2tdt?

T0T4T??2ET,n?1,3,?222E? an??tcos(n?1t)dt??n2?2T0T?n?2,4,??0,?E,n?1,3,?T?222E?n?bn??tsin(n?1t)dt??

?ET0T?,n?2,4,???n?因此

vi(t)?E2EEE2E?2cos(?1t)?sin(?1t)?sin(2?1t)?2cos(3?1t)4??2?9? EE2EE?sin(3?1t)?sin(4?1t)?cos(5?1t)?sin(5?1t)??23?4?25?5?式中E?1V,?1?2?f1?2000?rad/s。由所给电路，求得电路的频响函数为

1Ucj?CH(j?)?.?

1UiR?j?C.电压源vi(t)中的直流分量

Ui0?E?0.25V 4vi(t)中的基波分量的幅度]

Ui1?4E2?4?E2?2?4?4?1?2?0.37V精选文档

vi(t)中五次谐波分量的幅度

4E2E2Ui5???0.064V

625?425?2电容两端电压vC(t)亦为与vi(t)同频率的周期信号，且当Ui0作用时，电容两端电压UC0?Ui0?0.25V，亦即vC(t)中的直流分量为0.25V，vC(t)中的基波分量的幅度

1j?2000??10?7UC1?H(j?1)?Ui1??0.37V?0.847?0.37V?0.313V

11000?j?2000??10?7vC(t)中五次谐波分量的幅度

UC5?H(j5?1)?Ui11 j?5?2000??10?7??0.064V?0.303?0.064V?0.019V11000?j?5?2000??10?7综上所述，

（1）稳态时电容两端电压之直流分量幅度为0.25V，基波幅度为0.313V，五次

谐波幅度为0.019V。