信号与系统课后习题与解答第三章

由天下分享时间：2024/5/18 23:30:29 加入收藏我要投稿点赞

（c）如图3-9（c）所示。

因为f(t)是奇谱函数，所以只包含奇次谐波分量。（d）如图3-9（d）所示。

因为f(t)是奇函数，所以只包含正弦分量。（e）如图3-9（e）所示。

?T?因为f(t)是偶函数，所以不含正弦项；又因为f(t)是偶谐函数即f?t???f(t)，

2??所以不含奇次谐波分量。综上，f(t)只含有直流和偶次余弦分量。 (f)如图3-9（f）所示。

因为f(t)是偶谐波函数，所以不包含奇次谐波分含量；又因为f(t)?所以f(t)?

3-8 求图3-10中两种周期信号的傅利叶级数。

1是奇函数，21只包含正弦分量。综上，f(t)只包含直流和偶次谐波的正弦分量。 2精选文档

f(t)E?T40T43T4t(a)f(t)E?T40T43TT4t(b)图3-10

解（a）如图3-10（a）所示。此题中的f(t)与题3-4中的信号（记为f1(t)）在图形上相同，只是平移了

T?T?，即f(t)?f1?t??

4?4?由题3-4知，f1(t)?E4E?112???2?cos(?1t)?2cos(3?1t)?2cos(5?1t)???,?1? 2??35T?则

???T??1??T??E4E???T??1?2?cos??1?t????2cos?3?1?t????2cos?5?1?t??????2????4??34??54????????E4E????13??1??????2?cos??1t???2cos?3?1t??cos5?t?????1??2???2?32?522????f(t)?E4E?111??2??sin(?1t)?2sin(3?1t)?2sin(5?1t)?2sin(7?1t)??2??357?E4E?1112????2?sin(?1t)?2sin(3?1t)?2sin(5?1t)?2sin(7?1t)??,?1?2??357T??

（b）如图3-10（b）所示。

精选文档

方法一：

由于f(t)为偶函数，所以

bn?0

T3TT?1T1?44E4E??3E4 a0??f(t)dt???tdt??TEdt??3T??t?E?dt??0T0T?0TT4??4?42T2?f(t)cos(n?t)dt,??11T?0TT3T8E42E48ET8ET?2?tcos(n?1t)tdt?cos(n?t)dt?cos(n?t)dt?tcos(n?1t)tdt3TT112?3T??0TT4T4T4a?2E2E4E?n???3n??cos?cos?????22(n?)2?2?(n?)?2?(n?)?4E???(n?)2,n?1,3,5 ????0,n?4,8,??8E??,n?2,6,?2?(n?)????4E?n??1?cos??,n?1,2,3,?(n?)2?2? 以

所

f(t)?3E4E?1112???2?cos(?1t)?cos(2?1t)?cos(3?1t)?cos(5?1t)???，,?1? 4??2925T? 方法二：

此题还可利用单脉冲信号的FT与周期性脉冲信号的FS的系数之间的关系：

Fn?1F0(?)T??n?1精选文档

f(t)E0T43TT4t图3-11

先求如图3-11所示的单脉冲信号f0(t)的FT可利用微积分性质。f'0(t) 和f\0(t)分别如图3-12（a）、（b）所示。由于

f\0(t)?4E4ET3T[?(t)??(t?T)]?[?(t?)??(t?)] TT44f\0(t)?4E????T??4E????T?f'0(t)4ET0T43T4Tt0T43T4Tt?4ET?4E??4E???????TT????(a)图3-12(b)

由FT的微分性质，得

?j??j?4E??1?e?j?T?e4?e(j?)F0(?)?T??2T3T4?? ??T3T?j??4E??j?4?j?T4?e?e?e?1?于是F0(?)?2?? T???则周期信号的傅利叶系数

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n?3n??j?1E??j2?j2n?2??Fn?F0(?)?e?e?e?12??T?n?????n?1??2E??n??2,n?1,3,5,? ???4E??,n?2,6,10,?2??n???0,n?4,8,12,???

3-9求图3-13所示周期余弦切顶脉冲的傅利叶级数，并求直流分量I0。以及基波