各种滤波器及其典型电路

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4、二阶带阻滤波器

二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为

（1-10）

其幅频特性和相频特性为

（1-11 ）

5、二阶全通滤波电路（移相电路） 二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为

（1-12）

其幅频特性为常数，相频特性为

（1-13）

1.2 滤波器的逼近

低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想的低通滤波器幅度响应如图1.2.1，可以实现的近似理想特性的幅度响应如图1.2.2所示。在理想情况下，可以清楚的指出通带（0wc）;但在实际情况下，

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必须定义截止角频率wc。Wc定义为当H（jw）下降到最大值的0.707倍时的频率。

图1.2 理想特性曲线 图1.3 实际逼近曲线

当然理想低通滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。可以用下面的传递函数对理想特性加以逼近

u?ouiGb0 nn?1s?bn?1s?....?b0 （1-14）

上式表示一个n阶全极点近似式，，其所以这样称呼是因为他的分母多项式为n次幂而分子为常数（因而它没有有限零点，只有有限极点）。低通滤波器的增益是传递函数在s=0时的值，很明显在上式里增益就是G。有许多种低通滤波器，它们的传递函数为上式的类型。如巴特沃兹逼近、切比雪夫逼近、贝塞尔逼近。而其它几种滤波器都可由低通滤波器变换得到，我们在这儿不赘述具体变换方法。

（一）巴特沃斯逼近

这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化，但过渡带衰减较为缓慢。其幅频特性为

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（1-15）

n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为

（1-16）

其中 （1-17） 其幅频特性与相频特性如图：

图1.4 巴特沃兹滤波器的幅频及相频特性曲线

（二）切比雪夫逼近

这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp，其特点为等起伏波动，但过渡带衰减陡峭。其幅频特性为

（1-18）

幅频特性曲线如图：

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图1.5 切比雪夫滤波器的幅频特性曲线

（三）贝赛尔逼近

这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。

其特点是各频率分量具有线性相移，即群延迟d?/dw接近于常数，相位失真小，但幅频特性过度带很长，带外衰减缓慢；

图1.6 贝塞尔滤波器的幅频及相频特性曲线

1.3 几种RC滤波器的常见电路

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1.3.1 低通滤波器

1、一阶RC低通滤波器 下图所示RC串联电路

图1.7 一阶RC低通滤波器

其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比即传输函数为：

1?U1j?CH(j?)?2???1U1?j?RC1R?j?C （1-19）

截止频率：

ω0?1

RC （1-20）

幅频特性：

ЖH?jw??1?w?1????w0?2 （1-21）

相频特性为：

??w??arctanww0 （1-22）

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