函数与导数高考真题
1．2log510＋log50.25＝
A、0 B、1 C、2 D、4
?2．
??(1?cosx)dx等于( )
2?2A.? B.2 C.?-2 D.?+2
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
4．设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99??( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）75．已知函数f(x)?2x?3132 （Ｄ） 213，f?1(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R+），则
f?1(m)?f?1(n)的值为（ ）
A．?2
B．1
C．4
2 D．10
an?1?abn?1?（ ） 6．设正数a,b满足lim(x?ax?b)?4, 则limn?1na?2bx?2n??A．0 B．
7．已知函数y=1?x?11 C． D．1 42x?3的最大值为M，最小值为m，则
m的值为 M(D)(A)
1 4 (B)
1 2 (C)
2 2
3 28．已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
??m1?x2,x?(?1,1]9．已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。若方程
??1?x?2,x?(1,3]3f(x)?x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．(158,) 33B．(15,7) 32C．(,)
4833D．(,7)
4310．已知函数f(x)?2mx?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与
g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
A． (0,2) B．(0,8) C．(2,8) D． (??,0)
11．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数记为n，则n可能为 （A）0
（B）1
（C）3
（D）5
x12．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则有（ ）
A．f(2)?f(3)?g(0) C．f(2)?g(0)?f(3)
ax
B．g(0)?f(3)?f(2) D．g(0)?f(2)?f(3)
13．设a?R，若函数y?e
?3x,x?R有大于零的极值点，则
1313A．a??3 B．a??3 C．a?? D．a??
14．设奇函数f(x)在(0，且f(1)?0，则不等式??)上为增函数，解集为（ ） A．(?1，0)f(x)?f(?x)?0的
x(1，??) (1，??)
B．(??，?1)D．(?1，0)(01)，
C．(??，?1)(01)，
15．函数f(x)=1n(x2?3x?2?1x?x2?3x?4)的定义域为
A．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B．(-4,0) ∪(0,1) C．［-4,0］∪（0，1）］ D．［－4，0∪（0，1）
16．对于函数①f(x)?lg(x?2?1)，②f(x)?(x?2)，③f(x)?cos(x?2)，判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x?2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(??，?)上是减函数，在(2，??)上是增函数； 命题丙：f(x?2)?f(x)在(??，??)上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
17．设f?x??sin??x???，其中??0，则f?x?是偶函数的充要条件是() （Ａ）f?0??1 （Ｂ）f?0??0 （Ｃ）f18．设点P在曲线y?'2?0??1
（Ｄ）f'?0??0
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2A.1?ln2 B.2(1?ln2) C.1?ln2 D.2(1?ln2) 19．将函数y?2?1的图象按向量a平移得到函数y?2试卷第2页，总5页
xx?1的图象，则（ ）
A．a?(?1，?1) B．a?(1，?1) C．a?(11)， D．a?(?11)，
20．函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?x?f?f?5???_______________。
21．已知t为常数，函数y?x2?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t? 22．直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .
223．已知函数y?x2?1x?1的图象与函数y?kx?2的图象恰有两个交点，则实数k的
取值范围是_________.
24．设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x??a,2a?，都有y?a,a?2?满足方程
logax?logay?c，这时，a的取值的集合为 .
1
25．方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝x的图像交点的横坐4
标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,x)（i＝1,2,…,k）均在
i
直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 . 26．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根，则x1?x2?x3?x4?____. 27．已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2，若同时满足条件： ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0，②?x?(??,?4),f(x)g(x)?0 则m的取值范围是
28．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
xx f(x)
1 1
2 3
3 1
x g(x)
1 3
2 2
3 1
则f[g(1)]的值为
．
；满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是
29．设函数f(x)?alnx?的切线垂直于y轴 （Ⅰ）求a的值；
13其中在a?R，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处?x?1，
2x2（Ⅱ）求函数f(x)极值．
30．已知函数f(x)?lg(x?1).
（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围；（6分）
（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g(x)?f(x)，求函数
y?g(x)(x?[1,2])的反函数.（8分）
试卷第4页，总5页
31．若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；
（3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函数y?h(x)的零点个数．
32．已知a＞0，b?R，函数f?x??4ax3?2bx?a?b． (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数f?x?的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) f?x?＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤f?x?≤1对x?[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．
函数与导数历年高考真题
