实验三 利用MATLAB进行时域分析
一、实验目的
(1) 学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；
(2) 研究二阶控制系统中，?、?n对系统动态特性和时域指标的影响； (3) 掌握准确读取动态特性指标的方法；
(4) 分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响；
(5) 研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系； (6) 研究闭环极点和闭环零点对高阶系统动态性能的影响； (7) 了解高阶系统中主导极点与偶极子的作用；
(8) 了解系统阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应输出曲线之间的联系与差别。 二、实验原理及内容
1. 求系统的特征根
若已知系统的特征多项式D (s)，利用roots ( ) 函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，利用eig ( ) 函数可以直接求出系统的特征根。 2、求系统的闭环根、?和ωn
函数damp ( ) 可以计算出系统的闭环根、?和?n。 3、零极点分布图
可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，调用格式为： pzmap(num,den)
5、求阶跃响应的性能指标
MATLAB提供了强大的绘图计算功能，可以用多种方法求取系统的动态响应指标。首先介绍一种最简单的方法――游动鼠标法。对于例2，在程序运行完毕后，在曲线中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择”characteristics”，包含：Peak response (峰值)； settling time (调节时间)；Rise time(上升时间)；steady state(稳态值)；在相应位置出现相应点，用鼠标单击后，相应性能值就显示出来。用鼠标左键点击时域响应曲线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。这种方法简单易用，但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形。
【自我实践1】若已知单位负反馈前向通道的传递函数为：G(s)?阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。 解：
响应 动态性能 峰值：1.44 调节时间:1.41 上升时间：0.127 稳态值：1 超调量：44.3% 100，试作出其单位2s?5s 6、分析ωn不变时，改变阻尼比?，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变化。 【自我实践2】二阶系统，ωn=10，当?＝0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线；并分析?对系统性能的影响。 解：
num=100;i=2,
for sigma=0:0.25:1.25,
den=[1 2*sigma*10 100], damp(den)
sys=tf(num,den); i=i+1;
step(sys,2) hold on, end
grid on hold off
title('2?í?×è?á?×???ìó|')
lab1='E=0';text(0.3,1.9,lab1), lab2='E=0.25';text(0.3,1.5,lab2), lab3='E=0.5';text(0.3,1.2,lab3), lab4='E=0.75';text(0.3,1.05,lab4), lab5='E=1';text(0.35,0.9,lab5), lab6='E=1.25';text(0.35,0.8,lab6),
阶跃响应曲线： 性能分析 ε=?0.25 ωn不变时，改变阻尼比ε>1时，系统过阻尼，系统的阶跃响应为非震荡过程，瞬态特性为单调变化曲线，无超调；当0<ε<1时，系统欠阻尼，阶跃响应为震荡过程，阻尼越小，超调越大，振荡次数越多，调节时间越长；‘ε=1’时为临界阻尼状态，刚好不震荡；当ε=0时，系统为零阻尼系统，系统阶跃响应为等幅振荡。当ε<0，推测曲线做发散震荡 7、保持?＝0.25不变，分析ωn变化时，闭环极点对系统单位阶跃响应的影响。 【自我实践3】二阶系统，?＝0.25，当ωn=10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线；并分析ωn对系统性能的影响。 解： 程序：
sigma=0.25;i=0, for wn=5:5:20;
num=wn^2, den=[1 2*sigma*wn wn^2],
sys=tf(num,den); i=i+1;
step(sys,2) hold on,grid end
hold off
title('wn±??ˉê±?×???ìó|')
阶跃响应曲线： 性能分析 当阻尼不变时，wn越大，峰值时间越短，调节时间时间越短，上升时间越短，超调不变。 【综合实践】通过分别改变典型二阶系统的ξ和ωn，观察系统在脉冲、阶跃作用下的响应特性，求时域指标，总结参数对系统性能影响的规律。
ξ ωn ts tp σ% tr 响应曲线 0.2 78.2 3.83 ξ>1（ξ=2） 1 15.6 0.756 0.2 46.6 5.99 0<ξ<1 （ξ=0.5） 脉冲 1 9.29 1.2 0.2 ξ=0 1 -1<ξ<0 ξ=-0.5 0.2
(完整版)自动控制原理实验三利用MATLAB进行时域分析
