AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α＝90°，AC＝5距离．
，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的
【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝
，即可求解；
（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解． 【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α ∴CD＝CE ∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+
CF
理由如下：如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ∴△ACD≌△BCE
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60° ∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE ∴DF＝EF＝
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∵AE＝AD+DF+EF ∴AE＝BE+
CF
（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5
，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10 ∵∠ACB＝90°＝∠AGB
∴点C，点G，点B，点A四点共圆 ∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG ∴∠AGC＝∠ECG＝45° ∴CE＝GE
∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90° ∴AG＝
＝8
∵AC2＝AE2+CE2， ∴（5
）＝（8﹣CE）+CE，
2
2
2
∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1 若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG， 同理可得：CF＝7
∴点C到AG的距离为1或7．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△
2
DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
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（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．
【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．
（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．
（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设
P[n，﹣（n﹣2）+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可
2
解决问题．
【解答】解：（1）由题意：
，
解得，
2
∴抛物线的解析式为y＝﹣∴顶点D坐标（2，3）．
（2）可能．如图1，
（x﹣2）+3，
∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0）， ∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，
∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．
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②当DE＝EF时， 又∵△BEF∽△AED， ∴△BEF≌△AED， ∴BE＝AD＝5
③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA， △FDE∽△DAB， ∴∴
＝＝
， ＝，
∵△AEF∽△BCE ∴
＝
＝，
，
时，△CFE为等腰三角形．
∴EB＝AD＝
答：当BE的长为5或
（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设
P[n，﹣（n﹣2）+3]，
2
则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣＝﹣（n﹣4）+， ∵﹣＜0，
∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，
2
（n﹣2）+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3
2
∵＝m，
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∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝观察图象可知：当0＜m＜当m＝当m＞
＝，
时，满足条件的点P的个数有4个，
时，满足条件的点P的个数有3个，
时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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湖北省十堰市2019年中考数学试卷(含解析)
