所以bn?b1?qn?1??3???4?n?1，bn??3???4?2n?1?3?4n?1，
1?4n?3??4n?1，
1?4所以b1?b2???bn?3?3?4?3?4???3?4故答案为4n?1.
n?115．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b的方程进而求得a+b的范围【详解】∵正数ab满足a+b≥2∴ab≤又ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b）2﹣4（a 解析：?6,???
【解析】 【分析】
先根据基本不等式可知a+b≥2 ab，代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得a+b的范围． 【详解】
2?a?b?．
∵正数a，b满足 a+b≥2 ab，∴ab≤??
?2??a?b?，即（a+b）2﹣4（a+b）﹣12≥0．
又ab=a+b+3，∴a+b+3≤? ??2?解得 a+b≥6． 故答案为：[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
216．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+
解析：5 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值． 【详解】
?x?y?1?0?作出实数x，y满足?x?2y?0对应的平面区域，如图：
?x?y?1?0?
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又x?y?1?0与x?2y?0联立得A（2，1） 此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
17．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
3或6 2【解析】 【分析】
解析：
由题意，要分公比q?1,q?1两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解. 【详解】
当q＝1时，S3＝3a1＝3a3＝3×
393＝，符合题意，所以a1＝； 2221
2
当q≠1时，S3＝
a11?q31?q??＝a(1＋q＋q)＝9，
233又a3＝a1q＝得a1＝2 ，代入上式，
2q22
31192
(1＋q＋q)＝，即2 ＋－2＝0， 得
q2q2q2112解得＝－或＝1(舍去)． qq因为q＝－
12，所以a1＝?1? ＝6，
2????2?2?3或6. 23综上可得a1＝【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
18．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两 解析：[－2，+?）
【解析】 【分析】
根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原
1式可变形为a≥-（|x|+ ），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得
x答案. 【详解】
根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
1）, x11又由|x|+≥2，则-（|x|+）≤-2；
xx要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．
19．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数 解析：?20,30?
【解析】 【分析】
先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x取离a最近的正整数使f?x?达到最小，得到f?5??f?6?，f?5??f?4?，解得即可.
【详解】 ∵f?x??x?a?3，x?N*， xax2?a∴f??x??1?2?， 2xx当a?0时，f??x??0恒成立，则f?x?为增函数， 最小值为f?x?min?f?1??4?a，不满足题意， 当a?0时，令f??x??0，解得x?当0?x?a，
a时，即f??x??0，函数f?x?在区间0,a上单调递减，
??当x?a时，即f??x??0，函数f?x?在区间∴当x??a,??上单调递增，
?a时，函数f?x?取最小值，又x?N*，
∴x应取离a最近的正整数使f?x?达到最小， 又由题意知，x?5时取到最小值， ∴5?a?6或4?a?5，
∴f?5??f?6?且f?5??f?4?，即5?解得20?a?30.
故实数a的所有取值的集合为?20,30?. 故答案为：?20,30?. 【点睛】
aaaa?3?6??3且5??3?4??3， 5654本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.
20．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：
3116
【解析】 【分析】
由题意首先求得S1，然后结合递推关系求解S5即可. 【详解】
由题意可知：S1?2?2a2?1，
且：Sn?2?2?Sn?1?Sn?，整理可得：Sn?1?2?1?Sn?2?， 2131?1?. 由于S1?2??1，故S5?2???1??????,?S5?1616?2?【点睛】
本题主要考查递推关系的应用，前n项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4三、解答题
21．（Ⅰ）B?【解析】
【试题分析】（1）运用正弦定理将已知中的等式sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC转化为边的关系，再借助运用余弦定理求解；（2）借助题设条件DA?DC，且a?11，
?6;（Ⅱ）AD?45?5．
cos?A?C??5，再运用正弦定理建立方程求解： 53． 2（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，a2?c2?b2?3ac所以cosB?因为B??0,??，所以B??6．
（Ⅱ）由条件．由cos?A?C??525．设AD?x，则CD?x，?sin?A?C??55BD?11?x，在?ABD中，由正弦定理得
BDAD?．故
sin?BADsinB11?xx??x?45?51．所以AD?DC?45?5． 252522．(1)C?【解析】
分析：（1）由向量的数量积的运算，得sin2A?sin2B?sin2C?sinAsinB， 根据正弦、余弦定理得cosC??3;(2)
3. 21?，即可得到C?； 233，即2（2）由余弦定理和a?b?23，得ab?3，再利用三角形的面积公式，求得h?可得到结论．
22详解：（1）因为p?q?cosB?sinA?sinAsinB，
vv所以cos2B?sin2A?sinAsinB?cos2C，即1?sin2B?sin2A?sinAsinB?1?sin2C， 即sin2A?sin2B?sin2C?sinAsinB，
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)(2)
