上海市长宁区2019届初三数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 化简m3+m3的结果等于（ ）
A. ??6 B. 2??6 C. 2??3 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. √8??
B. √??2+4
C. √1
??
D. ??9
D. √3??2
3. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），
则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2
4. 下列方程中，有实数解的是（ ）
A.
??+2??2?4
C. 0.3 D. 0.4
D. √6???=???
=0 B. 2??2???+1=0 C. ??2+4=0
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离
C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切 D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦
6. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形
的是（ ）
A. ∠??????=∠??????，????//????
B. ∠??????=∠??????，∠??????=∠?????? C. ∠??????=∠??????，????=???? D. ∠??????=∠??????，????=????
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______． 8. 计算：(2)?2?23÷24=______．
9. 如果反比例函数??=（k是常数，k≠0）2）的图象经过点（-1，，那么这个反比例函数的图象在第______??
象限．
10. 方程组{????=2的解是______．
11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是______．
2
12. 如果二次函数??=???????2（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为______．
13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个
增长率是______．
??+??=?3
??
1
- 1 -
14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那
么这些测试数据的中位数是______小时．
睡眠时间（小时） 学生人数 6 8 7 6 8 4 9 2 ? ????? 15. 如图，BD交于点F，? ，? 、在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、若????? 用??????=??????=? ??，??
表示????? ????=______．
第15题图
第18题图
16. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是______．
17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边
长分别为4、4、2√7．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，
若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延
长CF与边AB交于点E．求：
（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．
四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：
21.
2(6???)＞3(???1)，解不等式组：{?????2，并把解集在数轴上表示出来．
?≤1.
3
2
??2?4??2+2??
??2+4??
÷(?4)，其中??=√3．
- 2 -
22. 某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，
设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支） 乙种笔售出y（支） … … 4 6 6 12 8 18 … … （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域） （2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
23. 如图，BD交于点O，AE2=EB?EC． 平行四边形ABCD的对角线AC、点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．
24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线??=??2+????+??经过原点，且与x轴相交于点A，点A
9
的横坐标为6，抛物线顶点为点B．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；
（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB=∠OBA，求点Q的坐标；
（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB=3：4，求m的值．
4
- 3 -
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P
为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E． （1）求证：BE=DE；
（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．
-
4 -
上海市长宁区2019届初三数学二模试卷
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：m3+m3=2m3． 故选：C．直接利用合并同类项法则计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 2.【答案】B 【解析】解：次根式；
，故A选项不是最简二次根式；，故D 选项不是最简二次根式，故选：B．
是简二次根式；
，故C 选项不是最简二
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3.【答案】A
【解析】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数． 4.【答案】D
【解析】解：A．原方程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原方程无解，故A错误；
B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原方程无解，故B错误； C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；
D．原方程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确； 故选：D．
对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．
本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键． 5.【答案】D
【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；
B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确； C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的； D垂径定理的推论，正确． 故选：D． A没强调在同圆或等圆中，不正确；
B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确； C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的； D垂径定理的推论，正确．
本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键． 6.【答案】C
【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，
∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC， ∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．
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=0.1；故选：A．
2019年上海市长宁区中考数学二模试卷(解析版)
