2.2探索直线平行的条件
（第1课时）
教学目标：
知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题 过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程 教学方法：实践法
教具准备：三根木条、课件 教学过程：
第一环节：巧妙设疑，复习引入
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
A O D B
C 借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，
1
本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。 第二环节：联系实际，积极探索
活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时， 只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。
问题2：
1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与
c
b
a
b 1 a 2 c 纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。 如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2 这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1：图中还有其他的同位角吗？
A 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
l
C
3 1 7 5 4 2 8 6
D B 3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
第三环节：变式训练，熟练技能： 活动内容：
E G . . . . . . . . A . . . . . . . . B
. . . . . . . . D C . . . . . . . . . . . . . . . . F H
2
练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由 （点阵中相邻的四个点构成正方形）。
练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线 AB、CD平行吗？说明你的理由。 练习3 议一议：
A
E
A
1 G
C 3
H 2
F
. P
B
B D
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直议一议1 线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。 议一议 2
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 你有什么发现？与同伴交流. 结论：
第四环节：学以致用，步步提高 活动内容：
1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由： .
第1题图
第4题图
第2题图 第3题图 2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
4. 如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，
3
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c
∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 .
第五环节：拓展延伸，迁移运用
1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题： 问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？ 与同伴说说你的折法。
问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材） 2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°, 要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？ 第五环节：总结反思，布置作业 总结反思， 问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
4
A D B
O E C
2探索直线平行的条件（第2课时）
教学目标：
知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角
互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 教学方法：观察讨论、归纳总结。 教具准备：课件 教学过程：
第一环节：立足基础，温故知新 活动内容：
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
1 2．巩固练习1：课本随堂练习1：
5
c
a b m n 2 3 a b
5
4
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件教案
