逻辑函数的表示方法及其相互转换

由天下分享时间：2024/5/20 16:21:07 加入收藏我要投稿点赞

浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换

逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。一、逻辑函数的表示方法 1、逻辑函数

在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。

2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。（1）真值表

真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性。其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。（2）逻辑函数表达式

逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的。其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。

表达式列写方法：取f=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。例如：y=ab+bc+ca （3）逻辑图

逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示，因此逻辑图不具有唯一性。其缺点是：最接近实际电路。优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。例如：右图所示。

（4）波形图

波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。波形图具有唯一性。其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。例如：右图所示。（5）卡诺图

卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：

在变量a、b、c的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。

逻辑函数有上述5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。下面就谈一谈它们之间相互转换。二、逻辑函数各种表示形式的相互转换 1、逻辑图与逻辑函数式的互换（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式

其方法是：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最

后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。例如：写出逻辑图的逻辑函数表达式解：y1=ab y2=bc y3=ac

y=y1+y2+y3=ab+bc+ac （2）由逻辑函数式画出逻辑图

其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。例如：画出y=(a+b)ab的逻辑图解：

y=(a+b)ab的逻辑图

2、逻辑函数式与真值表的互换（1）由逻辑函数式列真值表

其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。

例如：列出逻辑函数y=abb+c的真值表

（2）由真值表写逻辑函数式