2020年中考数学压轴题每日一练
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2
，△ADC与△ABC关于AC所
在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（ ）
A．2
B．3
C．2
D．3
2．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（ ） A．3
B．2
C．5
D．6
二、填空题
27．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH＝的面积为 ．
，EG＝，则四边形AEFH
第3题 第4题
4．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为 ． 三、解答题
5．如图，P（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于
1
A、PB⊥y轴于B，PA、PB分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D，连接AB、CD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）在点P移动的过程中，△OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式．
6．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E． （1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ； （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【答案与解析】
一、选择题 1．【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角函数值求得∠ACD＝∠ACB＝60°，即可求得∠DCE＝60°，根据轴对称的性质得出CD＝BC＝2，解直角三角形求得CE＝1，DE＝，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k＝2m＝（m+3），求得m＝3，即可得到结论． 【解答】解：作DE⊥x轴于E， ∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2∴tan∠ACB＝
＝
，
，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵CD＝BC＝2， ∴CE＝CD＝1，DE＝
CD＝
， ），
设A（m，2），则D（m+3，
∵k＝2m＝（m+3）， 解得m＝3， ∴OB＝3， 故选：B．
2．【分析】方法1：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y＝x+1上，所以当BD⊥直线y＝x+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH＝4m+1，利用三角形相似得BH2＝EH?FH，列等式求m的值，得BD的长即可．
方法2：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y＝x+1上，所以当BD⊥直线y＝x+1时，BD最小，因为平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，可得F是AC的中点，F（3，0），设直线BF的解析式为y＝﹣x+b，根据待定系数法可求BF的解析式，进一步得到B点坐标，根据两点间的距离公式可求BF，进一步得到对角线BD的最小值．
【解答】解：方法1：如图，∵点B（3m，4m+1），
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2020年中考数学压轴题每日一练(带答案)
