浙江省杭州市2018年中考数学试题
一、选择题
1、=( )
A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( )
A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( )
A、 B、 C、 D、
4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( )
A、 方差 B、 标准差 C、 中位数 D、 平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、
6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则( ) A、 B、 C、 D、
7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( )
A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( ) A、 B、 C、 D、
9、四位同学在研究函数 (b,c就是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙发现 就是方程 得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当 时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( )
A、 甲 B、 乙 C、 丙 D、 丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE得面积分别为S1 , S2 , ( )
A、 若 ,则 B、 若 ,则 C、 若 ,则 D、 若 ,则
二、填空题
11、计算:a-3a=________。
12、如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若∠1=45°,则∠2=________。 13、因式分解: ________
14、如图,AB就是⊙得直径,点C就是半径OA得中点,过点C作DE⊥AB,交O于点D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DEA=________。
15、某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图就是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化得图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点与11点)追上甲车,则乙车得速度v(单位:千米/小时)得范围就是________。 16、折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上得点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上得点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
三、简答题
17、已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目得地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需得时间为t(单位:小时)。 (1)求v关于t得函数表达式
(2)若要求不超过5小时卸完船上得这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18、某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收得垃圾,下面就是七年级各班一周收集得可回收垃圾得质量频数与频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。
(1)求a得值。
(2)已知收集得可回收垃圾以0、8元/kg被回收,该年级这周收集得可回收垃圾被回收后所得得金额能否达到50元。
19、如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上得中线DE⊥AB于点E。 (1)求证:△BDE∽△CAD。
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE得长
20、设一次函数 ( 就是常数, )得图象过A(1,3),B(-1,-1)
(1)求该一次函数得表达式;
(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a得值;
(3)已知点C(x1 , y1),D(x2 , y2)在该一次函数图象上,设m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数 得图象所在得象限,说明理由。
21、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC得长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD。 (1)若∠A=28°,求∠ACD得度数;
(2)设BC=a,AC=b;①线段AD得长度就是方程 得一个根吗？说明理由。 ②若线段AD=EC,求 得值. 22、设二次函数 (a,b就是常数,a≠0)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点得个数,说明理由.
(2)若该二次函数得图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中得其中两个点,求该二次函数得表达式;
(3)若a+b＞0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a＞0.
23、如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设 。 (1)求证:AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF= ,∠EBF= 求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD与四边形CDHG得面积分别为S1与S2 , 求 得最大值.
答案解析部分
一、选择题 1、【答案】A
【考点】绝对值及有理数得绝对值
【解析】【解答】解:|-3|=3【分析】根据负数得绝对值等于它得相反数,即可求解。 2、【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大得数 106 【解析】【解答】解:1800000=1、8×
10n。其中1≤|a|＜10,此题就是绝对值较大得数,因【分析】根据科学计数法得表示形式为:a×
此n=整数数位-1,即可求解。 3、【答案】A
【考点】二次根式得性质与化简
【解析】【解答】解:AB、∵ ,因此A符合题意;B不符合题意;CD、∵ ,因此C、D不符合题意; 故答案为:A
【分析】根据二次根式得性质,对各选项逐一判断即可。 4、【答案】C 【考点】中位数
【解析】【解答】解:∵五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为:C
【分析】抓住题中关键得已知条件:五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。 5、【答案】D 【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解:∵线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,当BC边上得中线与高重合时,则AM=AN
当BC边上得中线与高不重合时,则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为:D
【分析】根据垂线段最短,可得出答案。 6、【答案】C
【考点】二元一次方程得实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得:5x-2y+0(20-x-y)=60,即5x-2y=60故答案为:C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分,建立方程即可。 7、【答案】B
【考点】概率公式,复合事件概率得计算
【解析】【解答】解:根据题意可知,这个两位数可能就是:31、32、33、34、35、36,,一共有6种可能得到得两位数就是3得倍数得有:33、36两种可能
∴P(两位数就是3得倍数)=
【分析】利用列举法求出所有可能得结果数及得到得两位数就是3得倍数得可能数,利用概率公式求解即可。 8、【答案】A
【考点】三角形内角与定理,矩形得性质
-∠PAB 【解析】【解答】解:∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°
-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°
-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得:∠PDC-∠PCB=180°
由②-①得:∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB)=30°∴ 故答案为:A
-∠PAB,再根据三角形内角与定理可得出∠【分析】根据矩形得性质,可得出∠PAB=90°
PAB+∠PBA=100°,从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①;同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②,再将②-①,可得出答案。 9、【答案】B
【考点】二次函数图象与系数得关系,二次函数得最值
【解析】【解答】解:根据题意得:抛物线得顶点坐标为:(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线得解析式为:y=a(x-1)2+3 ∴a+3=4 解之:a=1
∴抛物线得解析式为:y=(x-1)2+3=x2-2x+4 当x=-1时,y=7, ∴乙说法错误 故答案为:B
【分析】根据甲与丙得说法,可知抛物线得顶点坐标,再根据丁得说法,可知抛物线经过点(2,4),因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数解析式,再对乙得说法作出判断,即可得出答案。 10、【答案】D
【考点】三角形得面积,平行线分线段成比例
2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
