全国百所名校高考数学一轮复习试卷
专题四：函数与导数
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f?x??x?sinx的导数为（ ）
B．f'?x??2x?sinx?x?cosx
'D．f?x??A．f'?x??2x?sinx?x?cosx
'C．f?x??sinx?x?cosx 2xsinx?x?cosx 2x2．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ）
A．f?(2)?f?(3)?f(3)?f(2) C．f?(3)?f?(2)?f(3)?f(2) 3．设函数f?x?可导，则limB．f?(3)?f(3)?f(2)?f?(2) D．f(3)?f(2)?f?(2)?f?(3)
f?1??f?1??x?3?x?x?0等于（ ）
A．?f??1? B．3f??1? C．?11f??1? D．f??1? 334．函数f(x)?x3?3x?1，x?[?3,0]的最大值.最小值分别是（ ） A．3,－17 5．函数f(x)?2?xB．1,－1 C．1,－17 D．9,－19
x的图象大致为（ ） x?1A． B．
C． D．
6．函数f(x)是定义在区间(0,??)上的可导函数，其导函数为f?(x)，且满足
f?(x)?2(x?2024)f(x?2024)5f(5)f(x)?0，则不等式?的解集为（ ） x5x?2024A．x?2024?x??2015 C．x?2024?x?0
??B．xx??2015 D．xx??2015
2??????7．若函数f?x??lnx?0?x?1?与函数g?x??x?a有两条公切线，则实数a的取值范围是（ ） A．??ln2???1?,??? 2?3??B．??ln2???13?,?? 24?13?,?? 24?C．??ln2,??
4??D．??ln2???ex8．设函数f(x)?，下列说法中正确的是（ ） x1?eA．f(x)的单调递增区间为(??,0)B．f(x)图象的对称中心为?0,?(0,??)
??1?? 2?C．f(x)图象的对称中心为??D．f(x)的值域为(?1,0)
?1?,0? 2??9．若对任意x??0,???，不等式2e2x?alna?alnx?0恒成立，则实数a的最大值为（ ） A．e B．e
xC．2e D．e2
10．已知函数f?x??(x?1)e?（ ） A．（﹣∞，0]∪[
12xae?ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是21，+∞） 31，+∞） 2
B．（﹣∞，0]∪[
C．（﹣∞，0]∪[
1，+∞） 4D．（﹣∞，?]∪[0，+∞）
13?5????4sin?2x?,0?x?1???11．函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)??，x??1??1,x?1?????4?若关于x的方程[f(x)]?af(x)?b?0(a,b?R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．??2?59?,? 24??B．???9?,?1? ?4?9??5??,?1???1,?
4??2??C．???59??9?,?????,?1? ?24??4?2D．??12．已知函数f(x)?x?ax(x???,e?)与g(x)?ex的图象上存在两对关于直线
e?1???y?x对称的点，则a的取值范围是（ ）
1??A．?e?,e?
e??
B．(1,e?]
1eC．[1,e?]
1eD．[1,e?]
1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（理科做）
??012x?1?x2dx?________
?（文科做）曲线y?2lnx在点?1,0?处的切线方程为__________．
14．水波的半径以0.5m/s的速度向外扩张，当半径为2.5m时，圆面积的膨胀率是____________.
15．底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为______.
x?1?x?1?asinπx（x?R，e是自然对数的底数，a?0）存16．若函数f?x??e?e在唯一的零点，则实数a的取值范围为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（本小题10分）．设函数f?x??x?3ax?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切
32于点?1,?11?． （Ⅰ）求a，b的值；
全国百所名校高考数学一轮复习试卷：函数与导数(详解答案)
