识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
6．（2019·山东中考真题）如图1，点A(0,8)、点B(2,a)在直线y??2x?b上，反比例函数y?（x?0）的图象经过点B．
k
x
（1）求a和k的值；
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m?0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m?3时，过D作DF?x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求
DE的值； EF②在线段AB运动过程中，连接BC，若?BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值． 【答案】（1）a?4，k=8；（2）①为4或5． 【解析】
（1）∵点A(0,8)在直线y?2x?b上， ∴?2?0?b?8， ∴b?8，
∴直线AB的解析式为y??2x?8，
将点B(2,a)代入直线AB的解析式y??2x?8中，得?2?2?8?a， ∴a?4， ∴B(2,4)，
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DE3?；②?BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值EF2
k
将B(2,4)在反比例函数解析式y?
x
（x?0）中，得k?xy?2?4?8； （2）①由（1）知，B(2,4)，k=8，∴反比例函数解析式为y?8x， 当m?3时，
∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD， ∴D(2?3,4)， 即：D(5,4)，
∵DF?x轴于点F，交反比例函数y?8x的图象于点E， ∴E(5,85)，
∴DE?4?85?125，EF?85， 12∴
DEEF?58?32； 5②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m?0），得到对应线段CD，∴CD?AB，AC?BD?m， ∵A(0,8)，B(2,4)， ∴C(m,8)，D((m?2),4)， ∵?BCD是以BC腰的等腰三形， ∴Ⅰ、当BC?CD时， ∴BC?AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∴m?2?2?4， Ⅱ、当BC?BD时，
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∵B(2,4)，C(m,8)， ∴BC?(m?2)2?(8?4)2， ∴(m?2)2?(8?4)2?m， ∴m?5，
即：?BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
7．（2019·广西中考真题）如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，将线段AB绕点
kA顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y?(k?0,x?0)的图象经过点C．
x
（1）求直线AB和反比例函数y?（2）已知点P是反比例函数y?【答案】（1）y?【解析】
k(k?0,x?0)的解析式； xk(k?0,x?0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标． x?6?3P,6；（2）???2? x??18
解：（1）将点A(1,0)，点B(0,2)，代入y?mx?b， ∴b?2,m??2， ∴y??2x?2； ∵过点C作CD?x轴，
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC， ∴?ABO≌?CAD（AAS）， ∴AD?AB?2，CD?OA?1， ∴C(3,1)， ∴k?3， ∴y?3； x（2）设与AB平行的直线y??2x?h， 联立?2x?b?3， x∴?2x2?bx?3?0，
当??b2?24?0时，b??26，此时点P到直线AB距离最短；
?6?P,6∴???2?； ??
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．
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8．（2019·广西中考真题）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为
A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8)，AC,BD交于点E．
k1过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； xk（2）如图（2），双曲线y?2与BC,CD分别交于点M,N，点C关于MN的对称点C?在y轴上．求证
x（1）如图（1），双曲线y??CMN:?CBD，并求点C?的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m(m?0)个单位长度，使过点E的双曲线y?k3与AD交于点P．当x?AEP为等腰三角形时，求m的值．
【答案】（1）E(3,4)， y?【解析】
解：（1）如图1中，
12?7?；（2）证明见解析，C??0,?；（3）满足条件的m的值为3或12．
2x??
∵四边形ABCD是矩形， ∴DE?EB， ∵B(6,0),D(0,8)，
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2020年中考数学基础题型提分讲练专题17反比例函数综合题含解析
