于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线； （2）若DH＝2
，sin∠BAC＝
，求半圆的直径．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）若不等式组围是 ．
24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ．
恰有四个整数解，则a的取值范
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP
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相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．
27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
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（1）求证：＝＝＝2R；
，利用（1）的结论求AB
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4的长和sin∠B的值．
28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，
）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
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2020年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．参考答案：解：﹣12020＝﹣1． 故选：B．
2．参考答案：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意． 故选：B．
3．参考答案：解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）． 故选：A．
4．参考答案：解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1， ∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1， 解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3， ∴这组数据的众数为﹣1和3， 故选：C．
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5．参考答案：解：∵x2＝2x， ∴x2﹣2x＝0， 则x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0，x2＝2， 故选：C．
6．参考答案：解：A．B．|
﹣2|＝
＝9，此选项计算错误；
﹣2，此选项错误；
C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确； D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误； 故选：C．
7．参考答案：解：根据题意得解得﹣＜m≤3． 故选：D．
8．参考答案：解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm， ∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm）， 点D是线段AC的三等分点， ①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）； ②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
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2020年四川省凉山州中考数学试题和答案
