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数学分析原理教学大纲
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蚇(Principles of Mathematical Analysis)
螃 螂课程代码 蒁课程名称 芅英文名称 芀学分数 聿任课教师 肂预修课程 膄 蒈Math130084 螄编写时间 薅2006年 薈数学分析原理 羃Principles of Mathematical Analysis 蚈4 蚆周学时 蚅4 螈 楼红卫 等 肇开课院系 膃数学学院 袈高等数学上、下（或数学分析I、II） 课程性质： 袄本课程是数学学院各专业的选修课程，也面向全校修学过微积分的学生开放。 袁开设本课程的目的有三：一为转入数学类专业的学生补高等数学和数学分析之间的缺口；二为有兴趣进一步提高自身数学修养的非数学类专业学生提供一个提高的机会；三为一些感到有必要使所学的数学分析知识融合起来的数学类专业学生提供一些指导。 羈基本要求和教学目的： 薄主要利用数学分析训练学生严密的逻辑思维能力、数学的思维方式以及运用数学分析知识的基本技巧。 莂课程基本内容简介： 蕿1） 分析基础，实数系基本定理。 肈2） 极限与连续 羅3） 微分 肄4） 积分 蚂5） 级数 肈6） 广义积分、含参变量积分 莆7） 多元函数微积分 蒂注：因为学生已经具有一定的微积分基础，因而内容上各种知识是穿插的；同样的内容，在要求上也与高等数学、数学分析课程不同 莁教学方式： 膇课堂授课 教材和教学参考资料 膄 膀作者 莇楼红卫等 罿教材 蚆W. Rudin 蒇参考资料 螇薃 芇教材名称 芅数学分析原理讲义 袄出版社 莄自编 蚂出版年月 羂 袂 螁中译本（或影印版）：数学分析原理 中译本：数学分析 机械工业出版社 薇2003 1981 2006 1999 1983 上海科技出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 上海科技出版社 克莱鲍尔 中译本：微积分教程 数学分析 数学分析 菲赫金哥尔茨 陈继修等 欧阳光中等 教学内容安排： 一、分析基础，实数系基本定理。（6学时） 实数系 2学时 实数系基本定理及其等价性 4学时 二、极限与连续 （16学时） 数列收敛准则及其应用 4学时 上、下极限及其应用 2学时 Teoplitz定理、Stolz定理、L'Hospital法则 4学时 和的极限 2学时 极限和连续性 4学时 三、微分（10学时） 微分中值定理和Taylor 展式 4学时 单调性、凸性、极值、零点 6学时 四、积分 （10学时） Riemann和与Darboux和 2学时 . 积分中值定理、积分与微分 6学时 推广的Riemann引理 2学时 五、级数 （8学时） 数项级数，Abel变换 2学时 函数项级数，一致收敛性 3学时 级数求和法 3学时 六、广义积分、含参变量广义积分（8学时） 广义积分一致收敛性 2学时 含参变量积分的连续性、微分及积分 4学时 含参变量积分的计算 2学时 七、多元函数微积分 （10学时） 多元函数的可偏导、连续、可微、连续可微 2学时 向量值函数及其导数 2学时 隐函数定理 2学时 多元积分 4学时 作业和考核方式： 作业：每堂课后布置习题，每周收作业一次。 考试：以期末考试为主，也可安排期中考试或小测验。
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