2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 试卷
题号 分数
得分 1.
（ ）
A.x?1 x?51?x?5 1?x?5
评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 函
数
y?ln(x?1)5?x一 二 三 四 五 六 总分 核分人 的定义域为为
?x?1?0解：??1?x?5?C.
?5?x?02.
下
列
函
数
中
,
图
形
关
于
y轴对称的是
（ ）
A．y?xcosx B. y?x3?x?1
2x?2?x2x?2?x C. y? D.y?
222x?2?x解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y?为
2偶函数,应选D.
3. 当x?0时，与ex?1等价的无穷小量是 （ ） A. xB.x2 C.2x D. 2x2
2解： e?1~x?exx2?1~x2,应选B.
?2?4.lim?1??n???n?n?1 ? （ ）
A. e B.e2 C.e3 D.e4
?解：lim?1?n???2??n?n?1??lim?1?n???2??n?n2(n?1)?2n????lim?1??n?????2???n???n22(n?1)n??nlim?e2,应选B.
5.设
?1?1?x,x?0?f(x)??在x?0处连续，则 常数a? x?a,x?0?（ ）
11A. 1 B.-1 C. D.?
22解：limf(x)?limx?01?1?xx11?lim?lim?,应选C.
x?0x?0xx(1?1?x)x?0(1?1?x)2h?06.设函数f(x)在点x?1处可导,且lim（ ）
f(1?2h)?f(1)1?,则f?(1)?
h2111 C. D.? 244f(1?2h)?f(1)f(1?2h)?f(1)11解：lim??2lim??2f?(1)??f?(1)??,
h?0?2h?0h?2h24 A. 1 B.?应选D.
7.由方程xy?ex?y确定的隐函数x(y)的导数（ ）
A.
x(y?1)y(x?1)y(1?x)x(y?1) B. C. D.
y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)dxdy为
解：对方程xy?ex?y两边微分得xdy?ydx?ex?y(dx?dy),
即(y?ex?y)dx?(ex?y?x)dy,
(y?xy)dx?(xy?x)dy,
所以
dxx(y?1),应选A. ?dyy(1?x)8.设函数f(x)具有任意阶导数,且f?(x)?[f(x)]2，则f(n)(x)? （ ） A. n[f(x)]n?1 B. n![f(x)]n?1
C. (n?1)[f(x)]n?1D. (n?1)![f(x)]n?1
[f(x)]4, 解：f??(x)?2f(x)f?(x)?2[f(x)]3?f???(x)?2?3f2(x)f?(x)?3！???f(n)(x)?n![f(x)]n?1,应选B.
9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.f(x)?1?x2,[?1,1] B.f(x)?xe?x,[?1,1] C.f(x)?1,[?1,1] D．f(x)?|x|,[?1,1] 21?x解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有
f(x)?1?x2,[?1,1]满足,应选A.
1
10.设f?(x)?(x?1)(2x?1),x?(??,??),则在(,1)内,f(x)单调 ( )
2
A.增加,曲线y?f(x)为凹的 B.减少,曲线y?f(x)为凹的 C.增加,曲线y?f(x)为凸的 D.减少,曲线y?f(x)为凸的
1
解: 在(,1)内,显然有f?(x)?(x?1)(2x?1)?0,而f??(x)?4x?1?0,故函
21
数f(x)在(,1)内单调减少,且曲线y?f(x)为凹的,应选B.
2
11.（ ）
曲线y?e?1x
A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线 C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线， D. 无水平、垂直渐近线 解：limy?1?y?1;lim?y???x?0，应选C.
x???x?012.设参数方程为（ ）
?x?acost??y?bsint,则二阶导数
d2y? dx2
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