2021考研数学一考试历年真题及答案详解
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上）
1.函数A．B．C．D．
连续且取极大值连续且取极小值可导且导数为0可导且导数不为0
，在x＝0处（）。
【答案】D
【考点】
连续和可导的定义；【解析】因为
故f（x）在x＝0处连续。因为
即f′（0）＝1/2，
故选D项。
2.设函数f（x，y）可微，且f（x＋1，ex）＝x（x＋1）2，f（x，x2）＝2x2lnx，则df（1，1）＝（）。A．dx＋dyB．dx－dyC．dyD．－dy
【答案】C
【考点】
多元函数可微；【解析】
记?f/?x＝f1′，记?f/?y＝f2′，则题给两式对x求导得
将
分别代入（1）（2）式有
联立可得f1′（1，1）＝0，
f2′（1，1）＝1，df（1，1）＝f1′（1，1）dx＋f2′（1，1）dy＝dy，故选C项。
3.设函数（A．B．C．D．
在x＝0处的3次泰勒多项式为ax＋bx2＋cx3，则
）。
a＝1，b＝0，c＝－7/6a＝1，b＝0，c＝7/6
a＝－1，b＝－1，c＝－7/6a＝－1，b＝－1，c＝7/6
【答案】A
【考点】
麦克劳林公式；【解析】
根据麦克劳林公式有
与题给多项式相比
较，得a＝1，b＝0，c＝－7/6，故选A项。4.设函数f（x）在区间[0，1]上连续，则
（
）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【考点】
定积分的定义；【解析】
由定积分的定义知，将（0，1）分成n份，取中间点的函数值，则
故选B项。
5.二次型f（x1，x2，x3）＝（x1＋x2）2＋（x2＋x3）2－（x3－x1）2的正惯性指数和负惯性指数依次为（）。A．2，0B．1，1C．2，1D．1，2
【答案】B
【考点】
二次型的特征值；【解析】
f（x1，x2，x3）＝（x1＋x2）2＋（x2＋x3）2－（x3－x1）2＝2x22＋2x1x2＋2x2x3＋2x3x1
所以，故特征多项式为
令上式等于0，得特征值为－1，
3，0，故该二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，选B项。
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